Komplexe Bewegungen

Waagerechter Wurf

Ein waagerechter Wurf liegt vor, wenn der Körper horizontal (also parallel zur Erdoberfläche) abgeworfen wird. Wir untersuchen diese Bewegung zunächst wieder mit Videoanalyse. Hierzu wird folgendes Video ausgewertet.

 

 

Download: Video zweier fallendender Kugeln

 

- Download :Videoanalyseprogramm VIMPS   muss noch extrahiert werden

 

Um das Video auszuwerten, ist es am einfachsten sowohl das Programm als auch das Video in einen gemeinsamen Ordner zu geben.

Es wird in diesem Fall die rote Kugel ausgewertet, die einen waagerechten Wurf durchführt. Man beginnt, wenn die Kugel den Bolzen verlässt (Frame 6) und wertet sowohl die x- als auch die y-Koodinate aus (s.hierzu Videoanalyse).

Man erhält folgende Exceltabelle:

Bei einer weiteren Bearbeitung in Excel ergibt sich folgende Tabelle:

Lässt man die zugehörigen Diagramme zeichnen, ergeben sich folgende Abbildungen:

Man erkennt, dass es eine Ursprungsgerade ergibt, d.h. es liegt eine gleichförmige Bewegung in der Horizontalen vor (s.dort)

Hier ist erkennbar, dass eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung vorliegt (s.dort). Im Rahmen der Messgenauigkeit ergibt sich ungefähr ein Wert von a = 10 m/s^2 für die Beschleunigung, d.h. es liegt wohl offensichtlich ein freier Fall in der Vertikalen vor (s. dort).

Auch der Zusammenhang zwischen den Ortskoordinaten (die Bahnkurve) ist quadratisch. Deshalb spricht man bei der Bahnkurve von einer Wurfparabel.

Superpositionsprinzip

Beim waagerechten Wurf kommt (wie man an der Auswertung sieht) das Superpositionsprinzip zum Tragen.

Dies bedeutet, dass sich die komplexe Bewegung des waagerechten Wurfes aus einfachen Bewegungen zusammensetzt, die sich ungestört überlagern.

In diesem Fall ergibt sich der waagerechte Wurf als eine Kombination zwischen einer gleichförmigen Bewegung in der Horizontalen und einem freien Fall in der Vertikalen. Den freien Fall kann man gut daran erkennen, dass sich im Video die rote und die grüne Kugel immer in der gleichen Höhe befinden.

 

Bewegungsgleichungen

Unter den Bewegungsgleichungen versteht man die Abhängigkeit der jeweiligen physikalischen Größen ( Weg, Geschwindigkeit, Beschleunigung)  in horizontaler bzw. vertikaler Richtung von der Zeit.

Er ergibt sich hierfür aufgrund der Superposition:

 

Horizontale:

Vertikale:

 

 

Für die Gesamtgeschwindigkeit v ist eine vektorielle Addition der Einzelgeschwindigkeiten notwendig.

( Zur vektoriellen Addition findest man hier eine kleine Präsentation aus dem Internet: vektorielle Addition von Geschwindigkeiten

Quelle: Landesbildungsserver-Baden-Württemberg

.

Es ergibt sich dann für die Gesamtgeschwindigkeit (s.hierzu auch die Abbildung):

 

 

 

 

 

Quelle: Wikipedia (frei verfügbar)

 

Herleitung der Formel für die Bahnkurve

 

Die Herleitung der Formel für die Bahnkurve (s. hierzu die Abbildung) geschieht, indem man in die Formel

für sy   die nach t umgestellt Formel von sx einsetzt. Der Vorgang sieht dann also folgendermaßen aus.

 

 

Umstellung nach t

Einsetzen in die erste Formel