Untersuchung einfacher Bewegungen

 

Gleichförmige  (geradlinige) Bewegung

 

Unter einer gleichförmigen Bewegung versteht man eine Bewegung bei der die Geschwindigkeit konstant bleibt. Es findet also keine Be-schleunigung statt. Um keine Probleme mit der Kreisbewegung zu bekommen, wird die Geradlinigkeit häufig noch betont. Ganz korrekt müsste man also sagen, dass bei dieser gleichförmigen (geradlinigen) Bewegung die Geschwindigkeit vom Betrag und der Richtung kon-stant bleibt. Dies berücksichtigt, dass die Geschwindigkeit eine vektorielle Größe ist.

Zur Untersuchung einer gleichförmigen Bewegung kann man z. Bsp.

folgendes Video benutzen, wobei man das weiße Auto auswerten muss.

[Man muss bei der Auswertung am Bildschirm die Kalibrierung (Umrechnung) beachten,

deshalb ist die Länge des grauen PKWs angegeben]

Eine mögliche Auswertung könnte so aussehen:

Excel-Messwert

t-s-Diagramm

In das Diagramm wurde schon eine Ausgleichsgerade gezeichnet, da sich aus den Mess-

werten ergibt, dass im Fall ohne Messfehler eine Gerade als Graph entsteht.

 

Im Idealfall muss bei einer gleichförmigen Bewegung sogar eine Ur-

sprungsgerade auftreten, wobei s = 0 m dem Startpunkt des Be-

obachtungsbeginns ( t = 0 s ) entspricht. Wir wollen jetzt den Idealfall

betrachten, also von einer Ursprungsgeraden ausgehen. Bestimmt

man dann für beliebige Zeitintervalle die Durchschnittsgeschwindig-

keiten ergibt sich immer der gleiche Wert, da die Durchschnittsge-

schwindigkeit der Steigung der Geraden entspricht und diese sich ja

bei einer Geraden nicht ändert.

Was ist jetzt aber mit der Anzeige des Tachometers? Der Tacho-

meter gibt die sogenannte Momentangeschwindigkeit an, also die

Geschwindigkeit zu einem bestimmten Zeitpunkt. Wenn sich die

Durchschnittsgeschwindigkeit nie ändert, egal welches Zeitintervall

man wählt, dann darf sich natürlich auch die Momentangeschwindig-

keit nicht ändern. Diese Momentangeschwindigkeit v (t) entspricht

somit der Durchschnittsgeschwindigkeit.

 

 

Wir kommen jetzt zur Mathematik. In der Mathematik ergibt sich für

eine Ursprungsgerade die Funktionsgleichung f(x) = m x. In unserem

Fall für die Abszisse t und die Ordinate s die Funktionsgleichung

s = m t .  

Da m = v(t) = Steigung der Geraden = Durchschnittsgeschwindigkeit

ist, gilt also für die gleichförmig geradlinige Bewegung die Bewe-

gungsgleichungen

 

 

Da v(t) = konstant, d.h. gar nicht von der Zeit abhängt, schreibt man

häufig auch statt v(t) einfach v auf, so dass dann gilt

 

 

Falls der Körper zum Zeitpunkt t = 0 s schon eine gewisse Weg-

strecke s0 zurückgelegt hat, gilt die Bewegungsgleichung

 

 

 

Beispielaufgaben

1. Aufgabe:

Ein Radfahrer fährt mit einer konstanten Geschwindigkeit

von 15 km/h und passiert dabei den Punkt A. Wann kommt

er an dem Punkt B an, der 3 km von A entfernt liegt?

 

Lösung:

gegeben: v = 15 km/h, s = 3 km, gleichförmig

gesucht: t

 

 

2. Aufgabe:

Ein Wanderer legt eine Strecke von 4 km in 48 min mit

einer konstanten Geschwindigkeit v zurück. Berechne v.

 

Lösung:

gegeben: s = 4 km; t = 48 min = 0,8 h

gesucht: v

 

 

3. Aufgabe:

Ein PKW legt die Strecke zwischen Gütersloh und Bielefeld

in 12 min zurück. Er fährt dabei im Durchschnitt mit

v = 60 km/h. Wie lang ist die Strecke zwischen Gütersloh

und Bielefeld?

 

Lösung:

gegeben: v = 60 km/h, t = 12 min = 0,2 h

gesucht: s

 

 

 

 

                                  Übungsaufgaben

                              Klausuraufgaben