Untersuchung einfacher Bewegungen

Gleichförmige  (geradlinige) Bewegung

Unter einer gleichförmigen Bewegung versteht man eine Bewegung bei der die Geschwindigkeit konstant bleibt. Es findet also keine Beschleunigung statt.

Um keine Probleme mit der Kreisbewegung ( s. dort ) zu bekommen, wird die Geradlinigkeit häufig noch betont.Ganz korrekt müsste man also sagen, dass bei dieser gleichförmigen (geradlinigen) Bewegung die Geschwindigkeit vom Betrag und der Richtung konstant bleibt. Dies berücksichtigt, dass die Geschwindigkeit eine vektorielle Größe ist.

Zur Untersuchung einer gleichförmigen Bewegung kann man z. Bsp. folgendes Video benutzen, wobei man das weiße Auto auswerten muss. [ Man muss bei der Auswertung am Bildschirm die Kalibrierung (Umrechnung) beachten, deshalb ist die Länge des grauen PKWs angegeben]

 

-Link: Video-Auswertung

 

Eine mögliche Auswertung könnte so aussehen:

Excel-Messwert

t-s-Diagramm

In das Diagramm wurde schon eine Ausgleichsgerade gezeichnet, da sich aus den Messwerten ergibt, dass im Fall ohne Messfehler eine Gerade als Graph entsteht

Im Idealfall muss bei einer gleichförmigen Bewegung sogar eine Ursprungsgerade auftreten, wobei s = 0 m dem Startpunkt des Beobachtungsbeginns ( t = 0 s ) entspricht.

Wir wollen jetzt den Idealfall betrachten, also von einer Ursprungsgeraden ausgehen. Bestimmt man dann für beliebige Zeitintervalle die Durchschnittsgeschwindigkeiten ergibt sich immer der gleiche Wert, da die Durchschnittsgeschwindigkeit der Steigung der Geraden entspricht und diese sich ja bei einer Geraden nicht ändert.

Was ist jetzt aber mit der Anzeige des Tachometers? Der Tachometer gibt die sogenannte Momentangeschwindigkeit an, also die Geschwindigkeit zu einem bestimmten Zeitpunkt. Wenn sich die Durchschnittsgeschwindigkeit nie ändert egal welches Zeitintervall man wählt, dann darf sich natürlich auch die Momentangeschwindigkeit nicht ändern. Diese Momemtangeschwindigkeit v (t) entspricht somit der Durchschnittsgeschwindigkeit.

 

 

 

Wir kommen jetzt zur Mathematik. In der Mathematik ergibt sich für eine Ursprungsgerade die Funktionsgleichung f(x) = m x . In unserem Fall für die Abzisse t und die Ordinate s die Funktionsgleichung s = m t .  Da m = v(t) = Steigung der Geraden = Durchschnittsgeschwindigkeit gilt also für die gleichförmig geradlinige Bewegung die Bewegungsgleichungen

 

 

 

Da v(t) = konstant, d.h. gar nicht von der Zeit abhängt, schreibt man häufig auch statt v(t) einfach v auf, so dass dann gilt

 

 

 

 

Falls der Körper zum Zeitpunkt t = 0 s schon eine gewisse Wegstrecke  s0 zurückgelegt hat, gilt die Bewegungsgleichung

 

 

 

 

 

 

LINK: Nächstes Kapitel: gleichmäßig beschleunigte Bewegung