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1. Aufgabe: es gibt nur potentielle und kinetische
Energie
Herleitung
einfacher Formeln
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Vorgabe:
zum Startzeitpunkt t0
gibt es nur kinetische und potentielle
Energie. Es findet nur eine Umwandlung innerhalb dieser
Energieformen
statt.
Es gilt somit:
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Zu der Herleitung der Formeln und der
Berechnung von Übungsaufgaben gibt es auch ein Lernvideo, das man
hier findet: Lernvideo
Zu den einfachen Formeln jetzt
entsprechende Aufgaben.
1.1. Freibadaufgabe: nach h1 gefragt
In einem Freibad springt eine Person
vom 10 m Brett
a.) ohne Anlauf
b.) mit einem Anlauf (v0 =
4 m/s)
In welcher Höhe weist die Person eine
Geschwindigkeit von 10 m/s auf?
Gerechnet wird für beide Fälle.
Lösungen:
zu a.) ohne Anlauf bedeutet, dass er sich
einfach „runterplumpsen“ lässt, somit
keine Anfangsgeschwindigkeit aufweist.
Die kinetische Energie ist also zum
Zeitpunkt t0 nicht vorhanden.
Die „Grundgleichung“ lautet dann:
Die Formel für h1 wird dann
zu:
Einsetzen ergibt also:
zu b.) diesmal gilt die „Grundgleichung“
vollständig und somit auch die
vollständige Lösungsformel, also:
Wir ändern die Fragestellung jetzt
etwas.
1.2. Freibadaufgabe: nach v1 gefragt
In einem Freibad springt eine Person
vom 10 m Brett
a.) ohne Anlauf
b.) mit einem Anlauf (v0 =
4 m/s)
Welche Geschwindigkeit weist die
Person in einer Höhe von 3 m auf?
Lösungen:
zu a.) s. oben: v0 = 0
m/s; Ekin,0 = 0 J
vereinfachte „Grundgleichung“ gilt (s.
oben)
vereinfachte Lösungsformel und Ergebnis:
zu b.) s. oben
1.3. Freibadaufgabe: nach v0 gefragt
In einem Freibad springt eine Person
vom 10 m Brett.
Die Person weist beim Eintauchen eine
Geschwindigkeit von 14,44 m/s auf?
Wie groß war die Anlaufgeschwindigkeit?
Lösung:
Es ist nach v0 gefragt. v1
ist diesmal mit 14,44 m/s bekannt. Man muss
die „Grundgleichung“ nach v0
umstellen. h1 = 0 m, da wir uns auf der
Wasseroberfläche befinden. Es ergeben
sich folgende Formeln und
Ergebnisse:
1.4. Wurfaufgabe: nach h0 gefragt
Wir haben ja schon den schiefen Wurf
kennengelernt und gesehen, dass hier
recht komplizierte Formeln auftreten.
Man muss ziemlich viele Größen kennen,
um andere Größen berechnen zu können.
Der Energieerhaltungssatz verhilft
uns jetzt dazu, dass manche Größen, wie
Höhen und Geschwindigkeiten, sehr
einfach mit hiermit bestimmt werden können.
Hierzu folgendes Beispiel:
Ein Ball aus einer Höhe h0
schief in den Raum mit einer Anfangsgeschwindigkeit
von v0 = 10 m/s geworfen.
In einer Höhe h1 = 2,76 m weist der Ball eine
Geschwindigkeit von v1 =
12 m/s auf. Aus welcher Höhe wurde der Ball
abgeworfen?
Lösung:
Zunächst
wird man vielleicht meinen, dass einige wichtige Größen, wie die
Masse
und der Abwurfwinkel fehlen. Die Masse spielt bei den Bewegungs-
gleichungen des schiefen Wurfes keine Rolle, weil beim „Freie Fall“ die Fall-
beschleunigung für alle Massen gleich groß ist (s.
Superpositionsprinzip).
Im
Energieerhaltungssatz ist sie aus dem gleichen Grund nicht notwendig.
Man
erkennt ja in der Herleitung der „Grundgleichung“ (s. oben), dass sich die
Masse
herauskürzt.
Der
Abwurfwinkel würde bei den Bewegungsgleichungen zur Berechnung nötig
sein,
spielt aber bei dem Energieerhaltungssatz keine Rolle, da hier nur der
Höhenunterschied
wichtig ist.
Wir
setzen also mit dem Energieerhaltungssatz („Grundgleichung“) an und
stellen
nach h0 um. Er ergibt sich dann:
2. Aufgabe:
alle mechanischen Energien liegen vor
Wenn alle mechanischen Energien in
der Aufgabe vorkommen, muss man auf
die allgemeine
Energieerhaltungsgleichung zurückkehren, da man
nicht mit „m“
teilen kann. Es gilt also:
m ∙ g ∙
h0 + ½ ∙ m ∙ (v0)2
+ ½ ∙ D ∙ (s0)2 = m ∙ g ∙ h1
+ ½ ∙ m ∙ (v1)2 + ½ ∙ D ∙
(s1)2
Folgende Aufgabe dazu:
2.1. Aufgabe: Airsoft-Aufgabe: Berechnung
von Geschwindigkeiten
Im
Geländespiel „Airsoft“ wird ähnlich dem Paintball mit Spielzeugpistolen
(Softairwaffen) geschossen. Als Munition dienen kleine
Kunststoffkugeln.
Die Waffe
besteht im Wesentlichen aus einer Feder, die vor dem Abschuss
gespannt
wird.
Eine Softairwaffe
habe eine Federkonstante von 450 N/m. Es wird Munition
mit einer Masse von 0,0003 kg
benutzt. Die Feder wird um 10 cm gespannt.
Die Waffe wird waagerecht gehalten.
Hinweis: Sowohl beim Dehnen einer
Feder, als auch beim Spannen (Zusammendrücken) einer Feder gilt das Hookesche Gesetz.
a.) Mit welcher Geschwindigkeit
verlässt die Munition die Mündung der Waffe?
[Zur Kontrolle: v0 =
122,4745 m/s]
b.) Die Munition trifft mit einer
Aufprallgeschwindigkeit von 122,5945 m/s auf dem Boden auf. In welcher Höhe
wurde die Waffe gehalten?
Lösung:
2.2. Schwingende Schraubenfeder: Geschwindigkeit
gefragt (extrem komplex)
Bei einer schwingenden Feder (s.
harmonische Schwingung) sieht es auf den ersten Blick recht kompliziert
aus (s. Energie Federschwingung).
Im Folgenden gibt es noch einmal die
Ausführungen aus dem Kapitel „Energie
Federschwingung“ in Kopie:
Beispielaufgabe
In dem Kapitel „Energie Federschwingung“ wird
aber auch gezeigt, dass man die
Aufgabe deutlich schneller rechnen kann.
Zusatzaufgaben:
Bungee-Sprung ( sehr schwer)
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