Schiefer oder schräger Wurf

 

Der schiefe Wurf ist der komplexeste Wurf, der möglich ist. Es wird in irgendeiner Richtung abgeworfen. Man kennzeichnet den Wurf durch den Abwurfwinkel α und die Anfangs-geschwindigkeit v0. Der Winkel wird zur Horizontalen gemessen. (s. Abb.).

Das Koordinatensystem hat, wie üblich, seinen Ursprung im Abwurfpunkt.

 

Bei einer Wurfhöhe h0 = 2m, v0 = 5 m/s und α= 50° ergibt sich z. Bsp. im Idealfall (ohne

Reibung) folgende Wurfkurve:

 

Diese Wurfart tritt natürlich extrem häufig im Alltag auf. Dort allerdings mit Luft-widerstand. Auch im Sport liegt häufig ein schiefer Wurf vor: Basketball, Volleyball, Fußball usw., Kugelstoßen, Speerwerfen, Diskuswerfen, Hammerwurf usw. usw

 

Im folgenden Video kann man gut die Bahnkurve bei einem Kugelstoß verfolgen:

                                        
                                             Quelle: Video zum Videoanalyseprogramm Vimps (s. Videoanalyse)

 

Wir betrachten zunächst als Idealfall den schiefen Wurf ohne Luftwiderstand, also im Vakuum.

Wie immer hilft uns bei der Analyse das Superpositionsprinzip (s. waagerechter Wurf).

Die einfachen Bewegungen haben wir schon kennengelernt, es sind der lotrechte Wurf und waagerechte Wurf. Man könnte von einem waagrechten Wurf in x-Richtung (Horizontale) und von einem lotrechten Wurf in y-Richtung (Vertikale) ausgehen. Dann macht man aber den Fehler, dass der freie Fall zweimal betrachtet wird. In der Horizontalen wirkt aber tatsächlich ja auch nur die gleichförmige Bewegung.

 

Zusammensetzung der Bewegung schiefer Wurf:

 

x-Richtung (Horizontale): gleichförmige Bewegung mit vx,0, d.h. mit der Komponente des Geschwindigkeitsvektors, der in x-Richtung zeigt.

y-Richtung (Vertikale): lotrechter Wurf mit Anfangsgeschwindigkeit vy,0 .

vy,0 = Geschwindigkeitskomponente von v0 in y-Richtung

 

Betrachten wir die Überlegungen noch einmal in einer Abbildung.

 

 

 

 

Wie lassen sich jetzt vx,0 und vy,0 berechnen?

Mit etwas Trigonometrie erhält man

 

vx,0 = v0 ∙ cos (α)

vy,0 = v0 ∙ sin (α)

 

Bewegungsgleichungen

Die Bewegungsgleichungen lauten damit.

 

 

 

 

 

 

 

Wurfhöhe und Steigzeit

  

 

 

Wurfweite

 

 

  

Geschwindigkeits-Zeit-Gesetz

 

 

Bahnkurve

 

 

 

Bestimmung der Zeit

 

 

Im Folgenden findet man eine sehr schöne Animation, die alle komplexen Bewegungen betrachtet. 

 

Zusammenfassung