Energieerhaltung – Klausuraufgaben

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1. Klausuraufgabe ( Holzachterbahn Colossos): leicht, mittel

2. Klausuraufgabe (Looping Star): mittel, schwer

3. Klausuraufgabe (Formula Rossa): mittel, schwer

 

 

1. Klausuraufgabe (leicht, mittel)

 

Colossos ist die größte Holzachterbahn der Welt (im Jahr 2022). Bei dieser

Achterbahn werden die Wagen auf eine Höhe von ca. 50 m hochgezogen

(Lifthill). Die Wagen fahren dann ohne Anfangsgeschwindigkeit die Achterbahn herunter.

 

a.) Welche größte Geschwindigkeit kann die Achterbahn erreichen?

 

b.) Nach dem Absturz auf das Grundniveau steigen die Wagen dann wieder

     auf eine Höhe von 30 m (Airtimehügel). Berechne die Geschwindigkeit

     auf dem Airtimehügel.

 

c.) Berechne die Werte aus a.) und b.) noch einmal neu, wenn die Wagen

     am höchsten Punkt noch mit einem Katapult auf 54 km/h (15 m/s)

     beschleunigt werden würden.

 

Lösung:

 

Wir lösen die Aufgabe, wie so oft, mit der Grundgleichung und schauen,

welche Größen gegeben sind bzw. welche gesucht werden.

 

Die Grundgleichung lautet (s.Formeln).

 

 

zu a.) gegeben: h0 = 50 m, v0 = 0 m/s, h1 = 0 m (Erdboden)

          gesucht v1

 

 

zu b.) gegeben: h0 = 50 m, v0 = 0 m/s, h1 = 30 m (Airtime)

          gesucht v1

 

 

zu c.) 1.) gegeben: h0 = 50 m, v0 = 15 m/s, h1 = 0 m (Erdboden)

               gesucht v1

 

 

zu c.) 2.) gegeben: h0 = 50 m, v0 = 15 m/s, h1 = 30 m (Airtime)

               gesucht v1

 

 

Hinweis: ab hier werden die Aufgaben schwerer, da mehr als nur der

Energieerhaltungssatz abgefragt wird. Es kann auch um die Bereiche:

einfache Bewegungen, komplexe Bewegungen, Leistung gehen

 

2. Klausuraufgabe (mittel, schwer)

 

Beim „Looping Star“, der ersten transportablen Looping-Achterbahn, werden

die Wagen zu Beginn 24 m hochgezogen (Lifthill) und dann losgelassen.

 

a.)   Bestimmen Sie die Geschwindigkeit der Wagen in km/h, wenn sie auf

       dem Boden ankommen. [ Zur Kontrolle: v1 = 21,70 m/s ]

 

b.)   Der Looping hat eine Höhe von 14 m. Berechnen Sie die

       Geschwindigkeit der Wagen am höchsten Punkt des Loopings.

 

c.)   Man möchte jetzt die Bodengeschwindigkeit v1 als Startgeschwindigkeit

       durch ein Katapult erreichen. Dieses beschleunigt die Wagen

       gleichmäßig am Boden auf die Geschwindigkeit v1, wobei eine

       Beschleunigungsstrecke von 50 m zur Verfügung steht.

       Bestimmen Sie die Zeitdauer der Beschleunigungsphase.

 

Lösung:

 

a.) und b.) werden entsprechend der 1. Klausuraufgabe gelöst.

Wir beginnen wieder mit der Grundgleichung usw.

 

zu a.) gegeben: h0 = 24 m, v0 = 0 m/s, h1 = 0 m (Erdboden)

          gesucht v1

 

zu b.) gegeben: h0 = 24 m, v0 = 0 m/s, h1 = 14 m (Looping)

          gesucht v1

 

zu c.) es handelt sich um eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung.

Wir können also die entsprechenden Formeln anwenden. Es gibt allerdings

keine Formel, die v mit s verbindet. Diese muss also zunächst hergeleitet

werden. Dazu werden die bekannten Gleichungen nach t aufgelöst und

gleichgesetzt. Man erhält eine Formel zwischen v und a, mit der man a

bestimmen kann. Danach ist t einfach zu berechnen.

 

3. Klausuraufgabe (mittel, schwer)

 

Die Katapult-Achterbahn „Formula Rossa“ in Abu Dhabi gilt als die schnellste

Achterbahn der Welt. Bei dieser Achterbahn werden die Wagen innerhalb von

4 s auf einer Strecke von 130 m gleichmäßig beschleunigt.

 

a.) Berechnen Sie die Startgeschwindigkeit v1 der Wagen in km/h.

        [ Zur Kontrolle: v1 = 65 m/s]

     Die Achterbahn besitzt eine Leistung von 24 000 000 W, um die Wagen zu

     beschleunigen. Bestimmen Sie die Masse der Wagen.

 

b.) Die größte Höhe, die die Achterbahn aufweist, sind 52 m. Berechnen Sie

     die Geschwindigkeit, die die Wagen in dieser Höhe haben.

 

c.) Bei vielen Achterbahnen werden die Wagen zunächst in die Höhe

     gezogen und dann heruntergelassen. Bestimmen Sie die Höhe, auf

     die bei einer solchen Bahn die Wagen gezogen werden müssten, um

     am Boden dieselbe Geschwindigkeit wie die „Formula Rossa“ zu

     bekommen.

 

Lösung:

 

zu a.) Formeln zur gleichmäßig beschleunigten Bewegung wählen.

Zunächst a bestimmen und danach v mittels dieser Formeln.

 

 

Zum zweiten Teil von a.): Es handelt sich um eine mittlere Leistung.

Die Formel wird zunächst nach der Arbeit aufgelöst. Mit dieser Be-

schleunigungsarbeit wird die Masse bestimmt.

 

 

zu b.)

 

 

zu c.)

 

 

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3. Klausuraufgabe (Formula Rossa): mittel, schwer

 

 

Hinweis: wird demnächst weiter fortgeführt