Energieverhältnisse einer schwingenden Feder

 

Wenn man an eine entspannte Feder ein Massestück hängt, wird diese Feder ausgedehnt.

Vom Massestück wurde Arbeit an der Feder verrichtet. Die Feder hat an Spannenergie gewonnen. Es stellt sich ein Gleichgewicht zwischen Federkraft und Gewichtskraft ein.

Das Massestück hängt in Ruhe an der Feder. Man nennt diese Lage daher „Ruhelage“.

Dies ändert sich, wenn man die Feder mit Muskelkraft noch weiter ausdehnt und dann los- lässt.

Die Feder übt es jetzt Schwingungen aus, die symmetrisch zur Ruhelage verlaufen. In der Ruhelage haben wir jetzt die größte Geschwindigkeit. Vom untersten Punkt (dem unteren Umkehrpunkt) aus wird die Masse bis zur Ruhelage hin beschleunigt und danach abgebremst bis sie im oberen Umkehrpunkt zur Ruhe kommt. Danach beginnt der Vorgang von vorne, nur in der entgegensetzten Richtung. Das sieht dann so aus.

 

https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Simple_harmonic_oscillator.gif 

 

 

Hier noch einmal die Verhältnisse in einer Abbildung:

 

Wir wollen uns jetzt vor allem um die Energieverhältnisse kümmern.

Die verrichtete Arbeit bestand zunächst aus Spannarbeit, die zunächst vom Massestück verrichtet wurde. Zu dieser ersten Spannarbeit kam dann noch die Spannarbeit durch Muskelkraft hinzu.

Wir verlassen das System am unteren Umkehrpunkt. Die gesamte Spannarbeit ist jetzt im System, also in der Feder, als Spannenergie gespeichert. Dies ist somit die Gesamtenergie des Systems, die nicht mehr verloren geht. Diese Energiewert kann nur umgewandelt werden in kinetische Energie (wenn eine Bewegung auftritt) oder in potentielle Energie, wenn das Massestück an Höhe gewinnt.

Schauen wir uns mal die einzelnen Positionen an.

 

unterer Umkehrpunkt:

maximale Ausdehnung der Feder, keine Geschwindigkeit, keine Höhe (außer der Höhe über der Erdoberfläche, diese kann man aber unberücksichtigt lassen, da die sich während der Schwingung nicht ändert; oder andere Betrachtung: man legt den unteren Umkehrpunkt genau auf die Erdoberfläche; oder weitere Überlegung: nur die Höhenänderung ist wichtig bei den Energieumwandlungen)

Wir halten also fest: s = maximal; v = 0 m/s; h = 0 m

d.h. Energie = maximale Spannenergie

 

Ruhelage:

Feder hat sich entspannt, nicht mehr so weit gedehnt; Geschwindigkeit ist maximal, Höhe hat zugenommen.

Energie = mittlere Spannenergie + größte kinetische Energie + mittlere potentielle Energie

 

oberer Umkehrpunkt:

Feder hat sich weiter entspannt, ist aber noch ausgedehnt; keine Geschwindigkeit; größte Höhe.

Energie = kleinste Spannenergie + maximale potentielle Energie

 

alle weiteren Punkte

 

Es gibt im Allgemeinen immer:

Energie = Spannenergie + kinetische Energie + potentielle Energie

 

Jetzt einmal in Formelschreibweise:

Benutzt werden die Benennungen aus der Abbildung (blaue Angaben)

 

 

 

 

 

Beispielaufgabe