Besondere Arbeitsformen

Spannarbeit - Formel

 

Nach dem Hookeschen Gesetz wollen wir uns jetzt mit der Spannarbeit bzw. Spann-energie beschäftigen.

Wenn man eine Feder spannt, muss man ja gegen die Federkraft Arbeit verrichten. Man muss Muskelkraft aufwenden, um die Feder zu spannen; oder eine Masse anhängen, also Gewichtskraft ausüben, um für die Spannung der Feder zu sorgen.

 

Die Formel zur Berechnung der Arbeit lautete:

 

 

Wenn wir diese Formeln hier benutzen wollen, bekommen wir ein Problem, da die ausgeübte Kraft nicht konstant ist.

Es gilt ja das Hookesche Gesetz, also F = D * s, somit steigt die Muskelkraft proportional zur Ausdehnung der Feder. Am Anfang muss man wenig Kraft ausüben, danach nimmt die Kraft kontinuierlich, eben proportional zu Ausdehnung, zu.

 

In einer Abbildung sieht das dann so aus:

 

 

Die Kraft steigt linear mit der Ausdehnung an, also keine konstante Kraft. Wir können die Formel nicht benutzen.

Wir bedienen uns jetzt eines „Tricks“. Wenn wir am Anfang wenig Kraft aufwenden und am Schluss viel Kraft, kann man sich doch eine „Durchschnittskraft“ bzw. „mittlere Kraft“ vorstellen, die die gleichen Auswirkungen, also die gleiche Ausdehnung wie die eigent-

liche Kraft versucht.

Diese Kraft dürfte die Hälfte des Wertes der maximalen Kraft ausmachen. Ich habe die einmal in die Abbildung eingetragen.

 

 

 

Man sieht diese Durchschnittskraft ist zunächst größer als die eigentliche Kraft und am Schluss kleiner als die eigentliche Kraft, so dass sie, auch aus Symmetriegründen die gleiche Auswirkung haben dürfte.

Mit dieser Kraft, da sie ja als konstant angesehen wird, kann man die Arbeitsformel jetzt benutzen. Es ergibt sich also:

 

 

 

 

Es ergibt sich somit zusammenfassend für die Spannarbeit :

 

 

Spannarbeit

 

Wspann = ½ ∙ D ∙ s2

 

                       D = Federkonstante

                       s = „maximale“ Ausdehnung der Feder

 

 

 

Beispielaufgaben

 

 

1.) Berechnung der Spannarbeit

 

An eine Feder wird einer Masse von 2 kg gehängt, wodurch die Feder

um 15 cm gedehnt wird. Anschließend wird die Feder mit Muskelkraft um weitere 10 cm gedehnt.

 

Wie groß ist die von der Gewichtskraft und Muskelkraft verrichtet Spannarbeit.

 

Lösung:

 

 

 

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Übungsaufgaben (in Arbeit)

 

 

 

  

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