Besondere Arbeitsformen

Spannarbeit - Formel

 

Nach dem Hookeschen Gesetz wollen wir uns jetzt mit der Spann

arbeit bzw. Spannenergie beschäftigen. Wenn man eine Feder spannt,

muss man ja gegen die Federkraft Arbeit verrichten. Man muss Muskel-

kraft aufwenden, um die Feder zu spannen; oder eine Masse anhängen,

 also Gewichtskraft ausüben, um für die Spannung der Feder zu sorgen.

 

Die Formel zur Berechnung der Arbeit lautete:

 

 

Wenn wir diese Formeln hier benutzen wollen, bekommen wir ein Pro-

blem, da die ausgeübte Kraft nicht konstant ist. Es gilt ja das Hooke

sche Gesetz, also F = D ∙ s, somit steigt die Muskelkraft proportional

zur Ausdehnung der Feder. Am Anfang muss man wenig Kraft aus-

üben, danach nimmt die Kraft kontinuierlich, eben proportional zu Aus-

dehnung, zu.

 

In einer Abbildung sieht das dann so aus:

 

 

Die Kraft steigt linear mit der Ausdehnung an, also keine konstante

Kraft. Wir können die Formel nicht benutzen. Wir bedienen uns jetzt

eines „Tricks“. Wenn wir am Anfang wenig Kraft aufwenden und am

Schluss viel Kraft, kann man sich doch eine „Durchschnittskraft“ bzw.

„mittlere Kraft“ vorstellen, die die gleichen Auswirkungen, also die

gleiche Ausdehnung wie die eigentliche Kraft versucht.

Diese Kraft dürfte die Hälfte des Wertes der maximalen Kraft ausmach-

en. Ich habe die einmal in die Abbildung eingetragen.

 

 

 

Man sieht diese Durchschnittskraft ist zunächst größer als die eigent-

liche Kraft und am Schluss kleiner als die eigentliche Kraft, so dass sie,

auch aus Symmetriegründen die gleiche Auswirkung haben dürfte.

Mit dieser Kraft, da sie ja als konstant angesehen wird, kann man die

Arbeitsformel jetzt benutzen. Es ergibt sich also:

 

 

 

 

Es ergibt sich somit zusammenfassend für die Spannarbeit :

 

 

Spannarbeit

 

Wspann = ½ ∙ D ∙ s2

 

                       D = Federkonstante

                       s = „maximale“ Ausdehnung der Feder

 

 

 

Beispielaufgaben

 

 

1.) Berechnung der Spannarbeit

 

An eine Feder wird einer Masse von 2 kg gehängt, wodurch die

Feder um 15 cm gedehnt wird. Anschließend wird die Feder mit

Muskelkraft um weitere 10 cm gedehnt.

 

Wie groß ist die von der Gewichtskraft und Muskelkraft verrichtet Spannarbeit?

 

Lösung:

 

 

 

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Übungsaufgaben (in Arbeit)

 

 

 

  

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