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Besondere Arbeitsformen Spannarbeit - Formel
Nach dem Hookeschen Gesetz wollen wir uns
jetzt mit der Spann arbeit bzw. Spannenergie
beschäftigen. Wenn man eine Feder spannt, muss man ja gegen die Federkraft Arbeit
verrichten. Man muss Muskel- kraft aufwenden, um die Feder zu spannen;
oder eine Masse anhängen, also
Gewichtskraft ausüben, um für die Spannung der Feder zu sorgen. Die Formel zur Berechnung der Arbeit lautete:
Wenn wir diese Formeln hier
benutzen wollen, bekommen wir ein Pro- blem, da die ausgeübte
Kraft nicht konstant ist. Es gilt ja das Hooke sche Gesetz, also F = D ∙
s, somit steigt die Muskelkraft proportional zur Ausdehnung der Feder. Am Anfang muss man
wenig Kraft aus- üben, danach nimmt die Kraft kontinuierlich,
eben proportional zu Aus- dehnung, zu. In einer Abbildung sieht das dann so aus:
Die Kraft steigt linear mit der Ausdehnung
an, also keine konstante Kraft. Wir können die Formel nicht benutzen.
Wir bedienen uns jetzt eines „Tricks“. Wenn wir am Anfang wenig
Kraft aufwenden und am Schluss viel Kraft, kann man sich doch eine
„Durchschnittskraft“ bzw. „mittlere Kraft“ vorstellen, die die gleichen
Auswirkungen, also die gleiche Ausdehnung wie die eigentliche Kraft
versucht. Diese Kraft dürfte die Hälfte des Wertes der
maximalen Kraft ausmach- en. Ich habe die einmal in die Abbildung eingetragen.
Man sieht diese Durchschnittskraft ist zunächst
größer als die eigent- liche Kraft und am Schluss
kleiner als die eigentliche Kraft, so dass sie, auch aus Symmetriegründen die gleiche
Auswirkung haben dürfte. Mit dieser Kraft, da sie ja als konstant
angesehen wird, kann man die Arbeitsformel jetzt benutzen. Es ergibt sich
also:
Es ergibt sich somit zusammenfassend für die Spannarbeit :
Beispielaufgaben
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