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Zusatzaufgaben 1.
Bungee-Sprung ( sehr schwer) Vorweg-Kommentar: Eine Aufgabe, die eine Zeit lang im
Fokus der Öffentlichkeit stand, war die Aufgabe zum Bungee-Sprung. Diese Aufgabe wurde in
der Presse angepriesen als die Aufgabe, die endlich einmal den Anwendungsbezug zum
Alltag der Schüler herstellt. Für Schüler wäre der Physik-Unterricht nur interessant,
wenn diese Aufgabe im Unterricht behandelt würde. Verkannt wurde dabei völlig, dass
diese Aufgabe extrem viel voraussetzt und damit extrem schwierig ist. Video eines Bungee-Sprungs: Hier eine mögliche Aufgabenstellung: Ein Bungeespringer
mit einer Masse von 70 kg springt aus einer Höhe von 60 m über dem Erdboden
ab. Er hängt an einem Seil der Länge 25 m. Wenn er am Ende
des Sprungs zum Stillstand kommt, befindet er sich 30,4 m über
dem Erdboden. Vor dem Stillstand bewegt er sich periodisch auf und
ab. a.) Bestimmen Sie die
Schwingungsdauer T des Sprunges. Hinweis: Man soll von
einer harmonischen
Schwingung ausgehen und das Hookesche
Gesetz soll gelten. b.) Berechnen Sie die
maximale Geschwindigkeit des Springers. c.) Wie weit wird das
Seil maximal ausgedehnt? d.) Welchen Wert hat
die größte Beschleunigung? Hinweis: Um diese
Aufgabe zu lösen, müssen viele Einschränkungen (neben den Bedingungen unter a.)) in Kauf genommen werden, nämlich - der Sprung erfolgt
reibungsfrei - die Person bildet
einen Massepunkt, d.h. die Körpergröße spielt keine Rolle - die Person fällt
geradlinig herunter und führt keine Drehbewegungen aus Lösung: Die Lösung ist nur
unter folgenden Voraussetzungen möglich: Man muss die
Themenbereiche „Energie“, „Energieerhaltungssatz“, „Hookesches Gesetz“,
„Harmonische
Schwingungen“, „Schwingungsdauer
einer harmonischen Schwingung“ und „Grundgleichung
der Mechanik“ bearbeitet haben. Zunächst schauen wir uns die Kräfte-
und Energieverhältnisse in einer Abbildung an.
Kräfteverhältnisse: An jeder Position wirkt natürlich die
Gewichtskraft (blau). Diese bestimmt sich mit FG
= m ∙ g. Sobald das Seil gespannt wird, also ab
einer Fallhöhe von 25 m (Seillänge) kommt die Federkraft (s. Hookesches Gesetz) dazu. Die Federkraft wirkt der
Ausdehnung entgegen. Es gilt: FF = D ∙ x (x = Ausdehnung, D = Federkonstante). Im unteren Umkehrpunkt liegt die
größte Federkraft vor. In der Ruhelage (s.
harmonische Schwingungen) gleichen sich die beiden Kräfte aus. Es gilt dann: FG = FF also m ∙ g = D ∙ x0. Wird über die Ruhelage hinaus gespannt, wirkt die resultierende Kraft nach oben. Bis zur Ruhelage wirkt die resultierende Kraft nach unten, d.h. es findet eine Beschleunigung des Körpers statt. Nach der Ruhelage wird der Körper abgebremst. Energieverhältnisse: ( s.
Energieformen) Am Start liegt nur potentielle Energie vor. Sie bestimmt sich mit Epot = m ∙ g ∙ h. Sobald der Körper fällt, tritt wegen der Geschwindigkeit kinetische Energie auf. Es gilt: Ekin = ½ ∙ m ∙ v2. Sobald sich die Feder spannt, liegt Spannenergie vor, die sich berechnet mit Espann = ½ ∙ D ∙ x2 Kommen wir jetzt zur Lösung der einzelnen Aufgaben.
Zusatzmaterial:
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