Zusatzaufgaben

 

1. Bungee-Sprung ( sehr schwer)

 

Vorweg-Kommentar:

Eine Aufgabe, die eine Zeit lang im Fokus der Öffentlichkeit stand, war die Aufgabe zum

Bungee-Sprung. Diese Aufgabe wurde in der Presse angepriesen als die Aufgabe, die

endlich einmal den Anwendungsbezug zum Alltag der Schüler herstellt. Für Schüler wäre

der Physik-Unterricht nur interessant, wenn diese Aufgabe im Unterricht behandelt würde.

Verkannt wurde dabei völlig, dass diese Aufgabe extrem viel voraussetzt und damit extrem

schwierig ist.

 

Video eines Bungee-Sprungs:

 

Hier eine mögliche Aufgabenstellung:

 

Ein Bungeespringer mit einer Masse von 70 kg springt aus einer Höhe

von 60 m über dem Erdboden ab. Er hängt an einem Seil der Länge

25 m. Wenn er am Ende des Sprungs zum Stillstand kommt, befindet

er sich 30,4 m über dem Erdboden. Vor dem Stillstand bewegt er sich

periodisch auf und ab.

 

a.) Bestimmen Sie die Schwingungsdauer T des Sprunges.

Hinweis: Man soll von einer harmonischen Schwingung ausgehen und das Hookesche Gesetz

soll gelten.

 

b.) Berechnen Sie die maximale Geschwindigkeit des Springers.

 

c.) Wie weit wird das Seil maximal ausgedehnt?

 

d.) Welchen Wert hat die größte Beschleunigung?

 

Hinweis: Um diese Aufgabe zu lösen, müssen viele Einschränkungen (neben den Bedin-

gungen  unter a.)) in Kauf genommen werden, nämlich

- der Sprung erfolgt reibungsfrei

- die Person bildet einen Massepunkt, d.h. die Körpergröße spielt keine Rolle

- die Person fällt geradlinig herunter und führt keine Drehbewegungen aus

 

Lösung:

 

Die Lösung ist nur unter folgenden Voraussetzungen möglich:

Man muss die Themenbereiche „Energie“, „Energieerhaltungssatz“,

Hookesches Gesetz“, „Harmonische Schwingungen“,

Schwingungsdauer einer harmonischen Schwingung“ und

Grundgleichung der Mechanik“ bearbeitet haben.

 

 

Zunächst schauen wir uns die Kräfte- und Energieverhältnisse in einer

Abbildung an.

 

Kräfteverhältnisse:

An jeder Position wirkt natürlich die Gewichtskraft (blau). Diese be-

stimmt sich mit FG = m ∙ g.

Sobald das Seil gespannt wird, also ab einer Fallhöhe von 25 m (Seil-

länge) kommt die Federkraft (s. Hookesches Gesetz) dazu. Die Feder-

kraft wirkt der Ausdehnung entgegen. Es gilt: FF = D ∙ x (x = Ausdehnung,

D = Federkonstante).

Im unteren Umkehrpunkt liegt die größte Federkraft vor.

In der Ruhelage (s. harmonische Schwingungen) gleichen sich die bei-

den Kräfte aus. Es gilt dann: FG = FF also m ∙ g = D ∙ x0.

Wird über die Ruhelage hinaus gespannt, wirkt die resultierende Kraft

nach oben.

Bis zur Ruhelage wirkt die resultierende Kraft nach unten, d.h. es findet

eine Beschleunigung des Körpers statt. Nach der Ruhelage wird der

Körper abgebremst.

 

Energieverhältnisse: ( s. Energieformen)

Am Start liegt nur potentielle Energie vor. Sie bestimmt sich mit

Epot = m ∙ g ∙ h.

Sobald der Körper fällt, tritt wegen der Geschwindigkeit kinetische

Energie auf. Es gilt: Ekin = ½ ∙ m ∙ v2.

Sobald sich die Feder spannt, liegt Spannenergie vor, die sich berech-

net mit Espann = ½  D ∙ x2

 

Kommen wir jetzt zur Lösung der einzelnen Aufgaben.

 

 

 

 

 

 

Zusatzmaterial:

 

 

weitere Links zum Thema

- 1.) Prof. Werner Maurer zum Bungee Jump

- 2.) Stephan Müller zum Bungee Jump       sehr ausführlich

- 3.) Rainer Müller Diagramme zum Jump     Auszug aus seinem Buch: Klassische Mechanik

- 4.) Michael Roser Diagramme mit dem Taschenrechner TI

 

 

zurück zur Energieseite