Besondere Arbeitsformen

 

Spannarbeit - Hookesches Gesetz

 

Im Folgenden geht es um die Eigenschaften von Schraubenfedern,

also um Federn, die eine Schraubenform haben. Wenn man solche

Federn ausdehnt oder zusammendrückt, muss man eine Kraft auf-

bringen, da jeder Feder versucht in ihren entspannten Zustand zurück-

zukehren, solange sie elastisch ist. Die Kraft, die von der Feder aus-

geübt wird, um wieder in den entspannten Zustand zurückzukehren,

nennen wir Federrückstellkraft oder einfach Federkraft. Gegen diese

Kraft muss man anarbeiten, um die Feder auszudehnen bzw. zusam-

menzudrücken.

 

Zunächst einmal wollen wir herausfinden, wie man die Federkraft be-

rechnet. Hierfür gilt das Hookesche Gesetz.

 

Hookesches Gesetz

 

Das Hookesche Gesetz beschreibt den Zusammenhang zwischen der

Ausdehnung der Feder s und der Federkraft F. Die Ausdehnung ist da-

bei der Abstand zwischen entspanntem Zustand und ausgedehntem

Zustand.

Das Hookesche Gesetz besagt nichts anderes, als dass eine Pro-

portionalität zwischen Federkraft und Ausdehnung vorliegt. Dies wird

an folgender Abbildung noch einmal veranschaulicht.

 

Quelle:https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/f/fc/Hookes-law-springs.png?uselang=de   ( leicht geändert)

 

Ein sehr schönes Video, in dem auch Experimente durchgeführt werden, findet sich hier:

 

Quelle: https://www.youtube.com/watch?v=2-dsNgdxbJs 

 

Wie man dem Video entnehmen kann, ergibt bei einem Auftrag der

Federkraft F gegen die Ausdehnung s im Idealfall eine Ursprungs-

gerade.

(Hinweis: Im Video wird die Federkraft nicht direkt gemessen, sondern die Feder durch die

Gewichtskraft gespannt. Nach dem Anhängen der Massestücke stellt sich ein Kräftegleich-

gewicht zwischen der ausdehnenden Gewichtskraft und der zurückziehenden Federkraft ein,

so dass man mittels der Gewichtskraft die Federkraft bestimmen kann)

 

Da die Messwerte immer mit Messfehlern behaftet sind (z. Bsp. durch

Ablesefehler, Rundungsfehler usw.) zieht man eine Gerade, die im Idealfall auf-

treten würde. Diese Gerade nennt man Ausgleichsgerade. In einer

Tabellenkalkulation wird von der Trendlinie gesprochen. Im Idealfall

sieht also der Zusammenhang folgendermaßen aus:

 

 

In der Abbildung sind zwei elastische Federn aufgetragen. Beide Ab-

hängigkeiten lassen sich über eine Ursprungsgerade beschreiben, also

gilt als Funktionsterm F = k ∙ s, wobei k die Steigung der Geraden ist.

Je steiler die Gerade ist, um so schwerer ist es, die Feder auszu-

dehnen. Man sagt auch: die Feder ist härter. Die Steigung der Gera-

den ist also ein Maß für die Härte der Feder. Deshalb wird die Steigung

bzw. die Proportionalitätskonstante auch Federhärte (bzw. Feder-

konstante) genannt. Die Federhärte wird mit dem Buchstaben D ange-

geben.

In unserem Fall ist also Drot = 40 N/m und Dblau = 60 N/m.

 

Wir fassen zusammen:

 

 

 

 

 

Beispielaufgabe (einfache)

 

Umstellung der Formel nach der gesuchten Größe

a.) Durch das Anhängen einer Masse von 400 g wird eine Feder um

20 cm ausgedehnt. Bestimmen Sie die Federkonstante D.

 

 

 

 

b.) Man hängt an eine Feder der Federhärte D = 25 N/m eine Masse von 600 g. Berechnen Sie die Größe der Ausdehnung.

 

 

 

 

 

 

Liste von Links: noch keine z.Z.

 

 

 

 

Übungsaufgaben (in Arbeit)