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Übungsaufgaben 2: Kreisbewegung

Physik in der Achterbahn

 

Hinweis: Zum Thema „Achterbahnen“ gibt es mehrfach Aufgaben auf dieser

Webseite, z.B. im Kapitel Energieerhaltungssatz. Dort liegt der Blick auf den

Energieverhältnissen. Hier soll es im Wesentlichen um die Kreisbewegung

gehen.

 

1. Übungsaufgabe: Colossos

 

In der Achterbahn „Colossos“ erreicht man in der ersten Kurve

eine Geschwindigkeit von ca. 31 m/s ( s. Energieerhaltung).

Welchen Radius darf diese Kurve nicht unterschreiten, damit man

höchstens mit „5 g“ in die Sitze gepresst wird.

 

Lösung:

 

Es geht darum, die Belastung durch die Fliehkräfte zu bestimmen.

Die Größe der Fliehkräfte darf nicht größer als das Fünffache der

Gewichtskraft sein. Wir rechnen mit dem Extremfall, dass genau

das Fünffache der Gewichtskraft vorliegt.

 

 

Der Kurvenradius musss also mindestens 19,6 m betragen.

 

2. Übungsaufgabe: Fury 325

 

Die Achterbahn mit dem größten Lifthill (Aufzugshügel mit Ketten-

zug) ist die Fury 325. Die erste Abfahrt legt dabei einen Höhen-

unterschied von ca. 100 m zurück. Mit dem Energieerhaltungssatz

und den Klausuraufgaben hierzu errechnet man, dass die Maxi-

malgeschwindigkeit ca. 44 m/s beträgt.

 

a.) Fury 325 enthält keinen Looping. Wir nehmen jetzt einmal an,

dass sich an die erste Abfahrt sofort ein Looping mit einem Durch-

messer von 40 m anschließen würde. Welche g-Kräfte müssten

die Passagiere ertragen? Wäre die Fahrt noch medizinisch vertret-

bar, wenn ein Mensch ab „5 g“ in Ohnmacht fallen kann.

 

b.) Fury 325 enthält mehrere „Camelhügel“ der „Airtimehügel“, in

denen negative g-Werte auftreten, d.h. man will vom Sitz abheben, wird aber durch die Gurte daran gehindert. Die Fliehkraft wirkt also

gegen die Gewichtskraft und hebt diese auf.

Solche negativen Werte verträgt der menschliche Körper deutlich

schlechter als positive g-Werte. Ab „ − 2 g “ kann es bei normalen

Menschen schon körperliche Probleme geben (s. Linkliste).

Nehmen wir an, dass ein Hügel die Höhe 50 m habe, dann weisen

die Wagen dort eine Geschwindigkeit von ca. 31 m/s auf. Bestim-men Sie den Minimalradius, den der Hügel haben darf, wenn

 „− 2 g“ maximal erreicht werden soll.

 

Lösung:

zu a.)

 

Man kann einmal den Minimalradius für „5 g“ wie in Nr.1 berech-

nen. Es ergibt sich

 

 

zu b.)

 

 

3. Übungsaufgabe: Flip Flap

 

Die erste Achterbahn mit Looping wurde 1895 unter dem Namen

„Flip Flap“ eröffnet. Da man noch keine Erfahrungen mit „g-Kräften“

hatte, waren in diesem Looping die Personen sogar einer Radial-

beschleunigung von „12 g“ ausgesetzt. Kein Wunder, dass die

Bahn nicht lange Bestand hatte.

a.) Welche Geschwindigkeit hatten die Wagen, wenn der Radius

des Loopings 12,5 feet (also 3,75 m) betrug.

b.) Aus welcher Höhe mussten die Wagen abfahren, um diese

Geschwindigkeit zu erreichen?

Hinweis: Für Teil b.) sind Kenntnisse aus dem Bereich der

„Energieerhaltung“ nötig.

 

Lösung:

zu a.)

zu b.)

 

4. Übungsaufgabe: Kingda Ka

 

Die Achterbahn „Kingda Ka“ ist die Achterbahn mit der größten

Höhe (Stand 2022). Der Start erfolgt hier aber nicht über einen

Lifthill, sondern über ein Katapult mit dem die Wagen auf eine Ge-

schwindigkeit von 57 m/s beschleunigt werden.

a.) Wie groß sind die „g−Werte“ in der Beschleunigungsphase?

(Annahme: eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung liegt vor).

Die Beschleunigungsphase dauert 3,5 s.

 

Hinweis: Für Teil b.)+ c.) sind Kenntnisse aus dem Bereich der

„Energieerhaltung“ nötig

b.) Die größte Höhe wird direkt nach dem Start erreicht, wenn es

senkrecht (Top Hat) auf den Hügel geht. Hier kann es bei Kingda Ka

zu einem Rollback kommen, wenn die Wetterverhältnisse schlecht

sind. Rollback bedeutet, dass die Wagen wieder zurückfahren

und den Hügel nicht überwinden können. Welche Höhe muss der

Hügel also ungefähr haben? Die Geschwindigkeit auf dem Hügel

muss also so gerade etwas über 0 m/s betragen.

c.) Kingda Ka hat neben dem Top Hat nur noch einen Airtime-

Hügel mit einer Höhe von 39 m. Hier soll gerade Schwerelosigkeit

erreicht werden, also g = 0 m/s.

Welcher Radius muss dann vorliegen?

 

Lösung:

zu a.)

zu b.)

 

zu c.)

 

Linkliste zum Thema:

1.) Wieviel g kann ein Mensch aushalten?

2.) g-Kraft – Wikipedia

3.) Welt der Physik: Achterbahn

4.) Achterbahnelemente (Bsp. mit vielen Fotos)

5.) Achterbahnelemente- wikipedia

Beschreibung der Achterbahnen bei wikipedia

1.) Colossos

2.) Fury 325

3.) Flip Flap

4.) Kingda Ka

 

Videos zu den Achterbahnen:

 

Colossos

Quelle: https://www.youtube.com/watch?v=1KmP0VnMZ-k

Fury 325

Quelle: https://www.youtube.com/watch?v=mCBZBXKfUQA

Flip Flap Animation

Quelle: https://www.youtube.com/watch?v=hRi9zLx-IIw

Kingda Ka

Quelle: https://www.youtube.com/watch?v=QDweC0iIHQ8

 

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- Kreisbewegung Übungsaufgaben 1 (Kurvenfahrt, Kirmes)

- Kapitel: Besondere Kreisbewegung

 

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