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- Aufgabe Colossos - Aufgabe Fury 325 - Aufgabe Flip Flap - Aufgabe Kingda Ka Übungsaufgaben
2: Kreisbewegung Physik in
der Achterbahn Hinweis: Zum Thema „Achterbahnen“ gibt es mehrfach Aufgaben
auf dieser Webseite, z.B. im Kapitel Energieerhaltungssatz.
Dort liegt der Blick auf den Energieverhältnissen. Hier soll es im Wesentlichen um die
Kreisbewegung gehen. 1.
Übungsaufgabe: Colossos In der
Achterbahn „Colossos“ erreicht man in der ersten
Kurve eine
Geschwindigkeit von ca. 31 m/s (
s. Energieerhaltung). Welchen
Radius darf diese Kurve nicht unterschreiten, damit man höchstens
mit „5 g“ in die Sitze gepresst wird. Lösung: Es geht darum, die Belastung durch die Fliehkräfte zu bestimmen. Die Größe der Fliehkräfte darf nicht größer als das Fünffache der Gewichtskraft sein. Wir rechnen mit dem Extremfall, dass genau das Fünffache der Gewichtskraft vorliegt.
Der Kurvenradius musss also mindestens 19,6 m betragen. 2.
Übungsaufgabe: Fury 325 Die
Achterbahn mit dem größten Lifthill (Aufzugshügel
mit Ketten- zug) ist die
Fury 325. Die erste Abfahrt legt dabei einen Höhen- unterschied
von ca. 100 m zurück. Mit dem Energieerhaltungssatz und den Klausuraufgaben hierzu errechnet man, dass die Maxi- malgeschwindigkeit ca. 44 m/s beträgt. a.) Fury
325 enthält keinen Looping. Wir nehmen jetzt einmal an, dass sich
an die erste Abfahrt sofort ein Looping mit einem Durch- messer von 40
m anschließen würde. Welche g-Kräfte müssten die
Passagiere ertragen? Wäre die Fahrt noch medizinisch vertret- bar, wenn ein
Mensch ab „5 g“ in Ohnmacht fallen kann. b.) Fury
325 enthält mehrere „Camelhügel“ der „Airtimehügel“, in denen
negative g-Werte auftreten, d.h. man will vom Sitz abheben, wird aber durch
die Gurte daran gehindert. Die Fliehkraft wirkt also gegen die
Gewichtskraft und hebt diese auf. Solche
negativen Werte verträgt der menschliche Körper deutlich schlechter
als positive g-Werte. Ab „ − 2 g “ kann es bei
normalen Menschen
schon körperliche Probleme geben (s. Linkliste). Nehmen wir
an, dass ein Hügel die Höhe 50 m habe, dann weisen die Wagen
dort eine Geschwindigkeit von ca. 31 m/s auf. Bestim-men
Sie den Minimalradius, den der Hügel haben darf, wenn „− 2 g“ maximal erreicht werden soll. Lösung: zu a.)
Man kann einmal den Minimalradius für „5 g“ wie in Nr.1 berech- nen. Es ergibt sich
zu b.)
3.
Übungsaufgabe: Flip Flap Die erste Achterbahn
mit Looping wurde 1895 unter dem Namen „Flip Flap“ eröffnet. Da man noch keine Erfahrungen mit
„g-Kräften“ hatte,
waren in diesem Looping die Personen sogar einer Radial- beschleunigung
von „12 g“ ausgesetzt. Kein Wunder, dass die Bahn nicht
lange Bestand hatte. a.) Welche
Geschwindigkeit hatten die Wagen, wenn der Radius des
Loopings 12,5 feet (also 3,75 m) betrug. b.) Aus
welcher Höhe mussten die Wagen abfahren, um diese Geschwindigkeit
zu erreichen? Hinweis:
Für Teil b.) sind Kenntnisse aus dem Bereich der „Energieerhaltung“
nötig. Lösung: zu a.)
zu b.)
4. Übungsaufgabe: Kingda Ka Die
Achterbahn „Kingda Ka“ ist die Achterbahn mit der
größten Höhe (Stand
2022). Der Start erfolgt hier aber nicht über einen Lifthill,
sondern über ein Katapult mit dem die Wagen auf eine Ge- schwindigkeit
von 57 m/s beschleunigt werden. a.) Wie
groß sind die „g−Werte“ in der Beschleunigungsphase? (Annahme:
eine gleichmäßig beschleunigte
Bewegung liegt vor). Die
Beschleunigungsphase dauert 3,5 s. Hinweis:
Für Teil b.)+ c.) sind Kenntnisse aus dem Bereich
der „Energieerhaltung“
nötig b.) Die größte Höhe wird direkt nach dem Start
erreicht, wenn es senkrecht (Top Hat) auf den Hügel geht. Hier kann es
bei Kingda Ka zu einem Rollback kommen, wenn die Wetterverhältnisse
schlecht sind. Rollback
bedeutet, dass die Wagen wieder zurückfahren und den Hügel nicht überwinden können. Welche Höhe muss
der Hügel also ungefähr haben? Die Geschwindigkeit auf dem
Hügel muss also so gerade etwas über 0 m/s betragen. c.) Kingda Ka hat neben dem
Top Hat nur noch einen Airtime- Hügel mit einer Höhe von 39 m. Hier soll gerade
Schwerelosigkeit erreicht werden, also g = 0 m/s. Welcher Radius muss dann vorliegen? Lösung: zu a.)
zu b.)
zu c.)
Linkliste zum Thema:
Videos zu den Achterbahnen:
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