Trägheitskräfte-Zentrifugalkraft-Fliehkraft

 

Im vorherigen Kapitel haben wir uns mit der Radialkraft oder Zentripetalkraft beschäftigt.

Diese Kraft ist notwendig, da sich ein Körper aufgrund seiner Trägheit immer geradlinig gleichförmig bewegen will. Von außen betrachtet muss es diese Kraft geben, da sich der Körper sonst wegen des Trägheitssatzes nicht auf einer Kreisbahn bewegen würde.

Bei einer gleichförmigen Kreisbewegung zeigt die Radialkraft senkrecht zur Bewegungsrichtung, also senkrecht zur Geschwindigkeitsrichtung, somit immer radial zum Mittelpunkt des Kreises.

Diese Kraft wird bei vielen Kirmesfahrgeschäften durch die Seitenwände (Round up, Rotor usw.) oder durch eine Kette (Kettenkarussell), Stange bzw. Faden aufgebracht.

 

Befindet man sich selber im Fahrgeschäft, also im rotierenden System, hat man häufig einen ganz anderen Eindruck. Man hat das Gefühl nach außen gedrückt zu werden. Diese „Kraft“ wird Fliehkraft oder Zentrifugalkraft genannt.

Im System scheinen eher folgende Verhältnisse vorzuliegen:

Es gibt zunächst am Anfang der Rotation eine radial nach außen gerichtete Fliehkraft. Von dieser Kraft wird man gegen die Außenwände gepresst, so dass diese Wände dann die Radialkraft aufbringen. Es herrscht ein Kräftegleichgewicht zwischen Fliehkraft und Radialkraft. Die Abbildung zeigt die Verhältnisse noch einmal.

 

 

Wenn „echte Kräfte“ vorliegen, müssen allerdings die Newtonschen Axiome zutreffen, insbesondere das 3. Newtonsche Axiom ( actio = reactio ). Dies bedeutet, wenn eine Kraft von einem Körper A auf einen Körper B ausübt wird, gibt es auch eine gleich große Kraft von B auf A. Schauen wir uns hierzu noch einmal die beiden Kräfte an.

Zunächst zur Radialkraft:

Vom Mittelpunkt M aus wird (z.B. über einen Faden) eine Kraft FA auf die Masse m ausgeübt.

Dann muss jetzt auch m eine Kraft FB auf den Mittelpunkt M ausüben. Diese Kraft gibt es tatsächlich. Sie zieht nämlich immer am Drehlager. Man spricht von der „Unwucht“. Diese Unwucht kann auf Dauer zu Schäden am Lager führen.

 

Hierzu noch ein einfaches Beispiel aus dem Alltag:

Man bewegt mit der Hand ein Massestück an einem Faden auf einer horizontalen Kreisbahn über dem Kopf. Die Hand übt über den Faden eine Radialkraft auf die Masse aus. Gleichzeitig bemerkt man, dass die Hand immer in Richtung der Masse gezogen wird. Man kann die Hand nicht ruhig halten. Dies ist die „Unwucht“, die für keine ruhige Rotation sorgt.

 

Hinweis: Wer noch mehr über „Unwuchten“ erfahren will, kann sich dieses Video ansehen.

Hinweis: sehr wissenschaftliches Video,

die Abbildungen zeigen schön die

fehlende Symmetrie

 

 

Jetzt zur Fliehkraft:

Falls es sich um eine „echte“ Kraft handelt, müsste hier auch das 3.Newtonsche Axiom gelten.

Dies passt aber offensichtlich nicht, denn man müsste außerhalb des Kreises einen Körper geben, der diese Kraft ausübt. Diesen Körper gibt es aber nicht! Man findet somit auch keine korrespondierende Kraft (reactio) zur Fliehkraft. Das 3.Newtonsche Axiom ist verletzt.

 

 

Wenn also Fliehkräfte keine „echten“ Kräfte sind, warum haben wir dann „das Gefühl“, das diese Kraft existiert, wenn wir uns im rotierenden System befinden. Ein Betrachter von außen kann die Frage sofort beantworten: „Diese Kraft ist allein auf die Trägheit zurückzuführen“.

Deshalb spricht man auch von Trägheitskräften oder Scheinkräften.

 

Wir betrachte das Ganze mal am Beispiel des Fahrgeschäftes „Musikexpress“:

Man setzt sich in das Fahrgeschäft hinein. Der Musikexpress startet. Wir wollen uns nach Trägheitssatz geradlinig weiterbewegen. Die Wände bewegen sich aber auf einer Kreisbahn. Also bewegen wir uns auf die Wände zu. Wir haben das „Gefühl“ uns auf die Wände zuzubewegen. Eine „Kraft“ scheint uns zur Wand zu „drücken“. Diese Kraft ist aber letztendlich nur auf unsere Trägheit zurückzuführen.

Die Verhältnisse noch einmal in einer Abbildung:

 

 

Da die Fliehkraft aus physikalischer Sicht „verzichtbar“ ist, um die Kreisbewegung zu erklären, könnte man sie auch gar nicht erwähnen. Es gibt z.B. einige Physikbücher, die so vorgehen.

Da wir aber ein „Gespür“ für diese „Kraft“ haben, lassen sich viele Übungsaufgaben häufig einfacher berechnen, wenn man diese „Kraft“ zulässt.

 

 

Rotierender Wassereimer

 

Ein mit Wasser gefüllter Eimer soll auf einem vertikalen Kreis (s. dort) bewegt werden. Wie groß muss die Geschwindigkeit mindestens sein, damit man nicht nass wird?

Folgendes Video verdeutlicht den Versuch:

Quelle: Ausschnitt aus dem Video:

https://www.youtube.com/watch?v=AUG_wKS75qw

 

1. Betrachtung mit Radialkraft:

Auf den Eimer und somit auch das Wasser wirkt in jedem Punkt die Gewichtskraft, die die Masse (das Wasser) zum Erdmittelpunkt zieht.

Würden wir den Eimer einfach ohne Kreisbewegung über den Kopf halten, würde das Wasser ausfließen und wir eine Dusche erhalten.

Mit der Kreisbewegung tritt eine Radialkraft auf, die bei genügend großer Geschwindigkeit v zu einer Kreisbahn führt, also auch das Wasser auf die Kreisbahn zwingt. Ist v zu klein, kommt es zu keiner Kreisbahn, sondern die Bahn wird abgebrochen bzw. ein Faden würde zusammenklappen und nicht gespannt bleiben. Hierzu ist zu beachten (s. vertikaler Kreis), dass die Geschwindigkeit mit der Höhe über dem Erdboden abnimmt.

Das Problem beim vertikalen Kreis ist, dass in jedem Punkt der Kreisbahn zwei Kräfte wirken, einmal die Normalkraft des Eimerbodens, die immer zum Mittelpunkt zeigt, und die Gewichtskraft. Komponenten der Gewichtskraft können dabei die Normalkraft unterstützen oder mindern, je nachdem in welchem Punkt der Kreisbahn man sich befindet. Die genaue Formel für die zum Mittelpunkt zeigende Radialkraft FR lautet:

 

Diese Formel wird am Beispiel „Looping“ in folgendem Video hergeleitet:

 

Im obersten Punkt gilt α = 180°, somit cos(180°) = − 1. Die Gewichtskraft „unterstützt“ also die Muskelkraft, um die Radialkraft aufzubringen. Im Idealfall wird die Radialkraft nur durch die Gewichtskraft geleistet, es braucht dann keine Muskelkraft aufgewandt werden. In diesem Fall gilt also:

 

2. Betrachtung mit Fliehkraft

 

Die Betrachtung mit der Fliehkraft ist deutlich einfacher. Die Fliehkraft zeigt immer radial nach außen. Die Gewichtskraft weist immer zum Erdmittelpunkt.

Wenn die Fliehkraft am obersten Punkt kleiner ist als die Gewichtskraft fließt das Wasser aus. Mit zunehmender Geschwindigkeit wird die Fliehkraft immer größer bis sie der Gewichtskraft die Waage hält. Dies ist dann die minimalste Geschwindigkeit, die man erreichen muss, damit man nicht nass wird. (Rechnung wie oben)