- zur Übungsaufgabe Nr.1 (Wattebausch)

- zur Übungsaufgabe Nr.2 (Diagramm)

- zur Übungsaufgabe Nr.3 (Auswertung einer Bewegung)

- zur Übungsaufgabe Nr.4 (Flugzeugträger)

- zur Übungsaufgabe Nr. 5 (Güterzug)

- zur Übungsaufgabe Nr.6 (komplexe Bewegung)

.

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Einfache Bewegungen

Übungsaufgaben

 

Übungsaufgabe Nr.1

 

Der Fall eines Wattebausches wird mit einer Videokamera aufgenom-

men und mittels eines Videoanalyseprogrammes ausgewertet.

Es ergeben sich dabei folgende Messwerte für die Geschwindigkeit:

 

t[s]

0

0,04

0,08

0,12

0,16

0,20

0,24

0,28

0,32

0,36

0,40

0,44

0,48

0,52

0,56

v[m/s]

0

0,40

0,78

1,18

1,57

1,96

2,25

2,35

2,45

2,50

2,51

2,49

2,52

2,50

2,50

 

a.) Fertigen Sie ein Zeit-Geschwindigkeits-Diagramm der gesamten

Bewegung an (auf Millimeterpapier) (x-Achse = Zeit mit Einheit : 4 mm entspricht 0,04 s,

y-Achse = Geschwindigkeits mit Einheit: 1 cm entspricht 0,50 m/s)

 

b.)  Betrachten Sie jetzt den Bereich von 0 s bis 0,20 s und anschlie-

ßend den Bereich ab 0,36 s genauer. Welche Bewegungen liegen in

den jeweiligen Zeitbereichen vor. Begründen Sie Ihre Aussagen. Geben

Sie die Funktionsterme für die jeweiligen Bereiche an.

 

c.)  Erklären Sie die Bewegung des Wattebausches über den gesamten

Zeitraum.

 

Lösung:

zu a.)

Diagramm:(hier Excel-Diagramm)

 

 

zu b.)

Es werden wichtige Geraden in das Diagramm eingetragen, so dass man folgendes Aussehen hat:

 

 

Zwischen 0 und 0,2 s hat man eine gleichmäßige Zunahme der Ge-

schwindigkeit, d.h. die Beschleunigung ist konstant. Es liegt hier eine

gleichmäßig beschleunigte Bewegung vor. Es gilt v = a ∙ t. a erhält man

als Steigung der Geraden. m = 1,96 m/s : 0,2 s = 9,8 m/s2 = a; es liegt

ein freier Fall vor.

Ab 0,36 s bleibt die Geschwindigkeit konstant bei 2,5 m/s. Es liegt also

eine gleichförmige Bewegung vor mit der konstanten Geschwindigkeit

v = 2,5 m/s.

Funktionsterme: 0 bis 0,2 s    v = 9,81 m/s2 ∙ t     freier Fall“

                           ab 0,36 s      v = 2,5 m/s          gleichförmig

 

zu c.)

Zunächst übt der Wattebausch einen freien Fall aus, da er von der

Gewichtskraft beschleunigt wird. Da er aber in Luft fällt, liegt ein Luft-

widerstand vor. Dieser nimmt mit der Geschwindigkeit (quadratisch) zu

und wirkt der Gewichtskraft immer stärker entgegen ( 0,2 s bis 0,36 s).

Ab 0,36 s ist die Luftwiderstandskraft genauso groß wie die Gewichts-

kraft und der Wattebausch wird nicht mehr beschleunigt und fällt mit

konstanter Geschwindigkeit.

Extra: Mehr zum Luftwiderstand in diesem Kapitel: Skispringen real oder in diesem Lernvideo.

 

Übungsaufgabe Nr.2

 

Ein PKW fährt zum Zeitpunkt t = 0 s an einem Ort A los. Das Zeit-

Weg-Diagramm dieses PKWs ist in der Abbildung zu sehen. Geben Sie

an, welche Bewegung der PKW in den einzelnen Abschnitten

(gestrichelte Linien) durchführt. Begründen Sie Ihre Behauptungen anhand

der Abbildung! (s gibt die Wegstrecke an, die der PKW von A aus zurückgelegt hat)

 

Lösung:

 

− 0 h bis 0,5 h: Gleichförmige Bewegung, da s konstant mit t zunimmt,

   d.h. es gilt: s = k ∙ t, mit k = v = 25 km/0,5 h = 50 km/h.

− 0,5 h bis 1 h: Stillstand ab 25 km, der PKW bewegt sich nicht, da s

   konstant bleibt

− 1 h bis 1,5 h: Die Streckenlänge pro Zeiteinheit nimmt mit der Zeit zu,

   möglicherweise ein quadratischer Zusammenhang → beschleunigte

   Bewegung, bei quadratischem Zusammenhang: gleichmäßig

   beschleunigte Bewegung (s = ½ ∙ a ∙ t2).

− 1,5 h bis 2 h: gleichförmige Bewegung, da geradliniger Verlauf

    (s. 0 h bis 0,5 h), v ≈ 30 km/ 0,5 h = 60 km/h

− 2 h bis 2,5 h: Streckenlänge pro Zeiteinheit nimmt ab, der PKW wird

   langsamer, er bremst ab; falls ein quadratischer Zusammenhang

   besteht,liegt eine gleichmäßige Abbremsung (negative Beschleu-

   nigung) vor

− ab 2,5 h: PKW steht, da keine Strecke zurückgelegt wird

 

Übungsaufgabe Nr.3

 

In der folgenden Tabelle sind die Messwerte einer Bewegung ange-

geben. Gemessen wurde der zurückgelegte Weg ( in cm ) und die dafür

benötigte Zeit ( in s )

 

Zeit in s

0

1

2

2,5

3

3,5

Weg in cm

0

2,1

15,4

31

54

86

 

a.) Zeichen Sie die Messwerte in ein Zeit−Weg−Diagramm.

b.) Werten Sie die Messwerte graphisch soweit aus, dass Sie eine

Gleichung erhalten, mit der Sie den Weg aus der Zeit bestimmen

können.

c.) Handelt es sich um eine gleichförmige oder gleichmäßig beschleu-

nigte Bewegung? Begründen Sie Ihre Antwort.

 

Lösung:

zu a.)

1. Schritt: s gegen t auftragen

 

Ergebnis: es ergibt sich keine Gerade → weiter auswerten: s gegen t2

auftragen → immer noch keine Gerade → s gegen t3 auftragen.

 

zu b.)

Hier ergibt sich eine Ursprungsgerade (s. Abb.)

 

 

Dies bedeutet, dass der Zusammenhang s = k ∙ t3 mit k = 2 m/s3 vor-

liegt.

 

zu c.)

Es liegt keine der beiden Bewegungen vor, da bei einer gleichförmigen

Bewegung im t-s−Diagramm eine Gerade und bei einer gleichmäßig

beschleunigten Bewegung im t2-s−Diagramm eine Gerade auf-

treten müsste.

 

Übungsaufgabe Nr.4

 

Auf einem Flugzeugträger steht einem Kampfjet eine Strecke von

94 m für einen Start zur Verfügung. Die Endgeschwindigkeit (Abhebe-

geschwindigkeit) soll 260 km/h (≈72,22 m/s) betragen.

Bestimmen Sie die Beschleunigung und die Startzeit, wenn man von

einer gleichmäßig beschleunigten Bewegung ausgeht.

 

Lösung:

gegeben: s = 94 m; v = 260 km/h ≈ 72,22 m/s; gleichmäßig beschleunigt

gesucht: t; a

 

Es gibt als Standardformel nur:

 

I.)  s = ½  ∙ a ∙ t2   und II.) v = a ∙ t

 

In beiden Formeln wird zur Berechnung „a“ benötigt. „a“ ist aber nicht

angegeben. Man muss also eine neue Formel aufstellen, in der „a“ fehlt

und nur die gegebenen Größen vorkommen. Hierzu kann man eine

Formel nach „a“ auflösen und diese dann in die andere Formel ein-

setzen.

 

 

Videos und Links zum Thema:

 

 

Man erkennt bei den Videos sehr schön, dass der Start in Fahrtrichtung passiert. Somit erhöht

sich die relative Geschwindigkeit zwischen Flugzeug und Luft, so dass die Abhebegeschwindig-

keit reduziert werden kann.

 

Übungsaufgabe Nr.5

 

Ein Güterzug hat eine Länge von 740 m mit 35 Waggons. Er ersetzt

damit 52 LKWs. Dieser Zug fährt zunächst mit 21,6 km/h durch einen

Bahnhof. Am Ende des Bahnhofs (t = 0 s) beschleunigt er gleichmäßig

auf 90 km/h. Die Beschleunigung beträgt a = 0,3 m/s2.

Wie lange braucht der Zug für den Beschleunigungsvorgang von

21,6 km/h auf 90 km/h? Wie lang ist die Beschleunigungsstrecke?

 

Lösung:

gegeben:  v0 = 21,6 km/h = 6 m/s; v = 90 km/h = 25 m/s; a = 0,3 m/s2

gesucht: t; s

 

Im Weiteren gelten die Formeln: (t und s wird ab dem Bahnhofsende berechnet)

 

s(t) = ½ ∙ a ∙ t2 + v0 ∙ t  + s0  (mit s0 = 0 m)     und     v(t) = a ∙ t + v0

 

 

Möglich wäre auch (s. Beispielaufgabe Nr. 4)

 

Link zum Thema: https://www.allianz-pro-schiene.de/themen/aktuell/740-meter-gueterzug/

 

Übungsaufgabe Nr.6 (sehr schwer)

 

In der folgenden Tabelle sind die Messwerte einer Bewegung ange-

geben. Gemessen wurde der zurückgelegte Weg (in m) und die dafür

benötigte Zeit (in s)

 

Zeit in s

0

1

3

5

6

Weg in m

50

60

104

180

230

 

a.) Zeichen Sie die Messwerte in ein Zeit−Weg−Diagramm.

b.) Weisen Sie graphisch nach, dass eine gleichmäßig beschleunigte

Bewegung vorliegt. Hilfe: Lassen Sie eine polynomische Trendlinie (2.Grades) mittels

einer Tabellenkalkulation (Excel) zeichnen. Sehen Sie sich die Formel für die Trendlinie an.

c.) Geben Sie die Bewegungsgleichung an.

 

Lösung:

a.) Ein Excel-Diagramm könnte folgendes Aussehen haben. Die

Trendlinie ist mit Formel eingetragen.

 

 

b.)+ c.) Da x” für t” steht, gilt also s(t) = 4 ∙ t2 + 6 ∙ t + 50. Dies ent-

spricht der Form s(t) = ½ ∙ a ∙ t2 + v0 ∙ t + s0, also der Gleichung einer

gleichmäßig beschleunigten Bewegung mit a = 8 m/s2 , v0 = 6 m/s  und

s0 = 50 m.

Die Bewegungsgleichung lautet somit

 

s(t) = ½ ∙ 8 m/s2 ∙ t2 + 6 m/s ∙ t + 50 m

 

 

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