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Bewegte Ladung im Magnetfeld Einleitung − Ausblick Bisher
haben wir uns nur mit elektrischen Stromleitern im Magnet- feld
beschäftigt und hierbei eine Formel
für die Lorentzkraft gefunden, die auf
den stromdurchflossenen Leiter wirkt. Im Folgenden werden wir sehen, dass die Lorentzkraft allgemein auf bewegte Ladungen wirkt. Entsprechend wird die bisherige Formel für die Lorentzkraft allgemeiner geschrieben werden. Danach schauen wir uns an, was man mit den neuen Erkenntnissen anfangen kann, z.B. wird es möglich, die Elektronenmasse zu bestimmen. Hierzu wird das Fadenstrahlrohr benutzt. Versuchsaufbau −
einfach Zunächst
ein einfacher Versuch, der zeigt, dass die Lorentzkraft auf Elektronen
einwirkt. Man hält hierzu einen Hufeisenmagneten in die Nähe des Bildschirms eines Oszilloskops. Dann erkennt man, dass bei der Nullstellung (also keine Spannung auf x− bzw. y−Platten) der Leuchtfleck und somit der Elektronenstrahl abgelenkt wird. Das Ganze geht auch, wenn man die Horizontalablenkung eingestellt hat. Wenn man eine offene Braunsche Röhre hat, kann man auch an den Hals dieser Röhre einmal einen Magneten halten. Am besten ist es dann, wenn der Elektronenstrahl durch den Stoß mit Gasatomen (z.B. Neon) sichtbar wird. Eine solche Röhre gibt es bei vielen Lehr- mittelfirmen (s. Linkliste). In den beiden Videos kann man die Ablenkung gut erkennen.
Neben Elektronen wirkt die Lorentzkraft auch auf bewegte positive Teilchen. Hierzu muss man den Verlauf von α-Teilchen oder Positronen im Magnetfeld untersuchen. Dies ist z.B. in einer Nebelkammer mit Magnetfeld möglich.
Hierzu gibt jetzt drei Fotos, die aus
einem Video „zur
Entdeckung des Positrons“ entnommen sind. Hinweis:
Es sind zum Verständnis einige Ergänzungen in den Abbildungen vorgenommen worden.
Um die Abbildungen
vollständig zu verstehen, muss man aus dem nächsten Kapitel „die Formeln zum
Fadenstrahlrohr“ kennen; außerdem sind Kenntnisse aus der Teilchenphysik nützlich.
Wir fassen einmal zusammen:
Als Schlussfolgerung ergibt sich hieraus, dass die Lorentzkraft auf einen stromdurchflossenen Leiter eigentlich auf der Lorentzkraft auf die im Leiter befindlichen freien Elektronen beruht. Allgemeine
Formel für die Lorentzkraft Es liegt
jetzt nahe, aus der Formel für die Lorentzkraft auf einen stromdurchflossenen
Leiter eine neue allgemeine Formel herzu- leiten,
die für alle bewegten Ladungen im B-Feld gilt. Wir
schauen dazu zunächst folgende Abbildung an.
Es liegt
ein Stromleiter mit der Länge l vor, der sich in einem Magnet- feld
befindet, welches senkrecht zur Stromrichtung steht. Im Leiter- abschnitt
sollen sich N Ladungen, also in diesem Fall N Elektronen befinden.
A ist die Querschnittsfläche des Leiters. Die Elektronen be- wegen
sich unter der angelegten Spannung mit der Driftgeschwindig- keit vD nach
rechts. Es tritt dann eine Lorentzkraft FL nach unten auf. Die
Geschwindigkeit vD ist übrigens sehr
gering und beträgt z.B. für Elektronen
in einer Kupferleitung nur ca. 0,1 mm/s. Wir
ersetzen jetzt die Lorentzkraft auf den Gesamtleiter durch die Summe
aller Lorentzkräfte auf die einzelnen Elektronen. Es sind N Elektronen
im Leiter vorhanden, also die Lorentzkraft auf den Leiter entspricht
N−mal der Lorentzkraft auf ein einzelnes Elektron. Wir
schreiben jetzt die Formel für die Lorentzkraft auf den Leiter ein- fach so
um, dass die Lorentzkraft auf das einzelne Elektron auftritt. Es gilt
dann:
Wir
haben jetzt zunächst eine neue Formel für die Stromstärke ge- schrieben.
Die Stromstärke ist ja der Quotient aus der in der Zeit tl durch
die Querschnittsfläche A fließende Ladungsmenge Q durch die Zeit. Diese
Formel wird jetzt in die Formel für die Lorentzkraft auf den Leiter
eingesetzt. Es ergibt sich dann:
Als
Formel für die Lorentzkraft auf eine einzelne bewegte Ladung haben wir dann:
Falls
keine senkrechte Bewegung vorliegt, sondern es einen Winkel α zwischen
v und B gibt, gilt:
In
Vektorschreibweise ergibt sich:
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für die Lorentzkraft auf einen Leiter“ - zum nächsten Kapitel „Messungen
am Fadenstrahlrohr - hieraus:
„Bestimmung der
Elektronenmasse“ |
