Besondere Arbeitsformen

 

Beschleunigungsarbeit

 

Wenn ein PKW eine Strecke s lang beschleunigt, wird eine Beschleunigungskraft ausge-

übt (Zweites Newtonsches Axiom).

Da eine Kraft über eine Strecke wirkt, wird somit auch eine Arbeit verrichtet. Diese Arbeit

wird Beschleunigungsarbeit genannt.

 

Wir leiten die Formel für die Beschleunigungsarbeit Wa an einem Sonderfall her und ver-

allgemeinern dann das Ergebnis.

 

 

Herleitung der Formel für die Beschleunigungsarbeit

 

Wir gehen vom Spezialfall einer gleichmäßig beschleunigten Bewegung aus. In diesem

Fall ist die beschleunigende Kraft konstant und wir können unsere Formel aus dem

Kapitel „Definition Arbeit“ benutzen.

 

Wa = Fs ∙ s = Fa ∙ s = m ∙ a ∙ s     mit  Fa = m ∙ a  (2.Axiom von Newton)

Wa = m ∙ a ∙ ½ a ∙ t2       mit  s = ½ a ∙ t2    (gleichmäßige Beschleunigung)

Wa = ½ ∙ m ∙ a2 ∙ t2 = ½ ∙ m ∙ ( a ∙ t )2 = ½ ∙ m ∙ v2   mit v = a ∙ t  (gleichm. Be.)

Da beim Endergebnis nur die Masse und die Endgeschwindigkeit auftauchen, kann

man davon ausgehen, dass die Art der Beschleunigung keine Rolle spielt.

Wir können also die Formel verallgemeinern.

 

 

 

Beschleunigungsarbeit

Wenn man einen Körper m aus der Ruhe auf Endgeschwindigkeit v beschleunigt,

wird die Beschleunigungsarbeit Wa verrichtet. Wa bestimmt sich mit der Formel

 

Wa = ½ ∙ m ∙ v2

   

               m = Masse des Körpers

               v  = Endgeschwindigkeit des Körpers

 

 

Einfache Beispielaufgabe

 

 

Aufgabe:

 

Ein PKW der Masse 1,4 t beschleunigt aus dem Stand auf eine Geschwindigkeit von

144 km/h. Wie groß ist die Beschleunigungsarbeit?

 

Lösung:

 

Unter der Benutzung der Formel ergibt sich:

Wa = ½ ∙ m ∙ v2 = ½ ∙ 1400 kg ∙ (40 m/s)2 = 1 120 000 J = 1,12 MJ

 

 

Komplexere Beispielaufgabe

 

 

Aufgabe:

 

Ein PKW fährt zunächst auf der rechten Spur der Autobahn konstant mit 90 km/h.

Um einen LKW zu überholen beschleunigt der PKW auf 126 km/h.

Die Masse des PKWs beträgt 2 t.

Wie groß ist die verrichtete Beschleunigungsarbeit beim Überholvorgang.

 

Lösung:

 

Man könnte jetzt unüberlegt meinen, dass v = 36 km/h in der Formel beträgt. Dies führt aber zum falschen Ergebnis. Am besten man überlegt sich, dass der PKW jeweils aus

dem Stand auf seine Geschwindigkeiten v1 = 90 km/h und v2 = 126 km/h gelangt ist.

Dann weiß man ja, dass man dann in jedem Fall die Formel benutzen darf. Die Differenz

der beiden Beschleunigungsarbeiten muss dann die gesuchte Beschleunigungsarbeit für

den Überholvorgang sein.

 

Korrekte Rechnung:

 

WÜberholen = W126 km/h – W90 km/h = ½ ∙ 2 t ∙ (126 km/h)2 - ½ ∙ 2 t ∙ (90 km/h)2 =

               = ½ ∙ 2 t ∙ [ (126 km/h)2 – (90 km/h)2 ]  ;    Umrechnung in Grundeinheiten

               = ½ ∙ 2000 kg ∙ [ (35 m/s)2 – (25 m/s)2 ]

               = 600 000 J = 600 kJ

(Falsche Rechnung: W = ½ ∙ 2000 kg ∙ (10 m/s)2 = 100 000 J = 100 kJ)

Es liegt ein deutlicher Unterschied vor !!!

 

 

 

 

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Übungsaufgaben (in Arbeit)

 

 

 

  

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