Besondere Arbeitsformen

Beschleunigungsarbeit

Wenn ein PKW eine Strecke s lang beschleunigt, wird eine Beschleu-

nigungskraft ausgeübt (Zweites Newtonsches Axiom). Da eine Kraft

über eine Strecke wirkt, wird somit auch eine Arbeit verrichtet. Diese

Arbeit wird Beschleunigungsarbeit genannt.

Wir leiten die Formel für die Beschleunigungsarbeit W_a an einem

Sonderfall her und verallgemeinern dann das Ergebnis.

Herleitung der Formel für die Beschleunigungsarbeit

Wir gehen vom Spezialfall einer gleichmäßig beschleunigten Bewe-

gung aus. In diesem Fall ist die beschleunigende Kraft konstant und

wir können unsere Formel aus dem Kapitel „Definition Arbeit“ be-

nutzen.

W_a = F_s ∙ s = F_a ∙ s = m ∙ a ∙ s mit F_a = m ∙ a

(2.Axiom von Newton)

W_a = m ∙ a ∙ ½ a ∙ t² mit s = ½ a ∙ t²

(gleichmäßige Beschleunigung)

W_a = ½ ∙ m ∙ a² ∙ t² = ½ ∙ m ∙ ( a ∙ t )² = ½ ∙ m ∙ v² mit v = a ∙ t

(gleichm. Be.)

Da beim Endergebnis nur die Masse und die Endgeschwindigkeit

auftauchen, kann man davon ausgehen, dass die Art der Beschleu-

nigung keine Rolle spielt. Wir können also die Formel verallge-

meinern.

Beschleunigungsarbeit

Wenn man einen Körper m aus der Ruhe auf Endgeschwindigkeit v

beschleunigt, wird die Beschleunigungsarbeit W_a verrichtet. W_a be-

stimmt sich mit der Formel

W_a = ½ ∙ m ∙ v²

m = Masse des Körpers

v = Endgeschwindigkeit des Körpers

Einfache Beispielaufgabe

Aufgabe:

Ein PKW der Masse 1,4 t beschleunigt aus dem Stand auf eine Geschwindigkeit von 144 km/h. Wie groß ist die Beschleunigungs-

arbeit?

Lösung:

Unter der Benutzung der Formel ergibt sich:

W_a = ½ ∙ m ∙ v² = ½ ∙ 1400 kg ∙ (40 m/s)² = 1 120 000 J = 1,12 MJ

Komplexere Beispielaufgabe

Aufgabe:

Ein PKW fährt zunächst auf der rechten Spur der Autobahn konstant

mit 90 km/h. Um einen LKW zu überholen beschleunigt der PKW auf

126 km/h. Die Masse des PKWs beträgt 2 t.

Wie groß ist die verrichtete Beschleunigungsarbeit beim Überholvor-

gang?

Lösung:

Man könnte jetzt unüberlegt meinen, dass v = 36 km/h in der Formel

beträgt. Dies führt aber zum falschen Ergebnis. Am besten man

überlegt sich, dass der PKW jeweils aus dem Stand auf seine Ge-

schwindigkeiten v₁ = 90 km/h und v₂ = 126 km/h gelangt ist.

Dann weiß man ja, dass man dann in jedem Fall die Formel be-

nutzen darf. Die Differenz der beiden Beschleunigungsarbeiten

muss dann die gesuchte Beschleunigungsarbeit für den Überhol-

vorgang sein.

Korrekte Rechnung:

W_Überholen = W_{126 km/h} – W_{90 km/h}

= ½ ∙ 2 t ∙ (126 km/h)² - ½ ∙ 2 t ∙ (90 km/h)²

= ½ ∙ 2 t ∙ [ (126 km/h)² – (90 km/h)² ] │ Umrechnung in Grundeinheiten

= ½ ∙ 2000 kg ∙ [ (35 m/s)² – (25 m/s)² ] = 600 000 J = 600 kJ

(Falsche Rechnung: W = ½ ∙ 2000 kg ∙ (10 m/s)² = 100 000 J = 100 kJ)

Es liegt ein deutlicher Unterschied vor !!!

Liste von Links: noch keine z.Z.

Übungsaufgaben (in Arbeit)

Nächstes Kapitel: Besondere Arbeitsformen - Spannarbeit usw.