Übungsaufgaben-Dielektrikum Es liegt
ein Plattenkondensator mit kreisförmigen Platten vor. Der Durchmesser der
Platten beträgt 25 cm. a.) Die
Platten haben zunächst einen Abstand von 5 cm. Zwischen den Platten
befindet sich Luft. b.) Jetzt
wird eine 9 mm dicke Glasplatte ( εr = 7 ) eingeschoben und die Platten
werden an die Glasplatte gedrückt. Die Glasplatte füllt somit den
gesamten Raum zwischen den Platten aus. Bestimme
jeweils die Kapazität. Gib die aufgeflossene
Ladungs- menge an,
wenn bei a.) eine Spannung von 100 V und bei b.) 10kV angelegt wird. Hinweis: Bei einem Kondensator mit Dielektrikum kann man
höhere Spannungen anlegen als bei einem Luftkondensator, da das Dielektrikum die
Durchschlagfestigkeit deutlich erhöht. (Link
zur Durchschlagfestigkeit-wikipedia) Lösung: zu a.)
wir benutzen die bekannten Formeln für C und Q
zu b.)
es wird die Kapazitätsformel mit Dielektrikum benutzt
Aufgabe Nr.2 (einfach, mittel) a.) Ein
Plattenkondensator weist bei einer Spannung von 200 V eine gespeicherte
Ladungsmenge von Q = 12 nAs auf. Berechne die Kapazität des
Kondensators und die Plattenfläche, wenn d = 6 mm beträgt. b.) Man
gibt jetzt einen Paraffinbogen ( εr = 3,2 ) zwischen die Platten, so dass der
Kondensator vollständig ausgefüllt ist. Die Kapazität soll dabei auf
0,01 µF gesteigert werden. Wie dick darf dann der Bogen nur sein? Lösung: zu a.)
zu b.)
Aufgabe
Nr.3 (schwer) In der
folgenden Aufgabe füllt das Dielektrikum den Kondensator nicht
vollständig aus. In diesem Fall kann nicht so einfach wie bisher gerechnet
werden. Ein Kondensator
weist einen Abstand der Platten von 8 mm auf. Man gibt jetzt
ein Dielektrikum hinein, das die gleiche Fläche wie die Kon- densatorplatten
aufweist, aber nur 6 mm dick ist. Man lädt den Kon- densator
zunächst ohne Dielektrikum mit der Spannung U0 auf. Da- nach klemmt
man die Spannungsquelle ab und schiebt das Dielektri- kum hinein ( εr
= 3 ). Welche Kapazität liegt jetzt vor? Vergleiche mit dem Kondensator ohne
Dielektrikum. Lösung: Wo das
Dielektrikum genau liegt, ist eigentlich egal. Man kann das Dielektrikum
auch an einer Platte anliegen lassen. Dann hat man einen
Bereich mit Luft und den anderen Bereich mit dem Dielektrikum. Dies
kann man sich als eine Reihenschaltung von Kondensatoren vor- stellen.
Ein Kondensator mit Luft ist in Reihe geschaltet mit einem Kondensator
mit Dielektrikum. (s. Schaltung von Kondensatoren (in Arbeit)) Bei
einer Reihenschaltung ist auf beiden Kondensatoren die gleiche Ladung
und die Gesamtspannung UG ergibt sich durch Addition der Einzelspannungen
UG = UL + UD ( UL =
Spannung am Kondensator mit Luft, UD = Spannung am Kondensator mit Dielektrikum) Die
Abbildung zeigt einmal die Verhältnisse.
Wir
stellen zunächst eine allgemeine Formel für U auf und setzen dann für
die gesuchten Spannungen ein. Es ergibt sich dann:
Wie oben
schon bemerkt. ergibt sich die Gesamtspannung aus der Addition
der Einzelspannungen. Q ist konstant. Also gilt:
Dies ist
eine allgemeine Formel. Man setzt jetzt konkret ein und er- hält
dann die Gesamtspannung.
Also
berechnet sich die Kapazität mit der bekannten Formel
Die
Kapazität hat sich also verdoppelt. Hinweis: In der üblichen Fachliteratur (Tipler,
Giancoli) wird häufig über die Feldstärke argu- mentiert. Wer diesen Weg kennenlernen will,
sollte dort nachsehen. - zu Aufgabe Nr.1 - zu
Aufgabe Nr.2
- zu Aufgabe Nr.3 - zum Kapitel „Kapazität mit Dielektikum - zum Kapitel „Kapazität" allgemein -
zum Kapitel „Plattenkondensator“ |