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Übungsaufgaben−Lorentzkraft Aufgabe Nr.1 (leicht) Die
Stromstärke in einem 3 cm langen Leiter beträgt 4,5 A. Der Leiter
befindet sich in einem Magnetfeld der Stärke 35 mT.
a.) Wie
groß ist die Lorentzkraft, wenn 1.) der Leiter
senkrecht 2.) im 45°
Winkel zum B-Feld
steht. b.) Welcher
Winkel muss vorliegen, wenn F = 1,5 mN betragen
soll? c.) Man
ändert jetzt die Länge des Leiters, so dass bei einem Winkel von 30°
noch eine Kraft von 2 mT gemessen wird. Welche
Länge weist der
Leiter jetzt auf? Lösung: zu a.) Es
werden die einfachen Formeln für die Lorentzkraft benutzt.
bei 2.)
fließt der Winkel noch ein
zu b.) Die
Formeln werden nach sin(α) bzw. α umgestellt.
zu c.) Hier
wird nach der Länge l umgestellt.
Aufgabe
Nr.2 (mittel) Im Jahr 2024 hat nach den
Angaben der NOAA in Madrid die Horizon- talkomponente der Feldstärke B des erdmagnetischen Feldes exakt Süd-Nord-Richtung (Deklination
0°); betragsmäßig ergibt sich für B ein Wert von 45 nT; B schließt mit der nach Norden weisenden Hori- zontalen einen Winkel von 55° (Inklination)
ein; B weist in die Erde hinein. ( Link zur
NOAA-Seite: Gesamtübersicht
Magnetfeld, Rechner
Magnetfeld) Es ist die Lorentzkraft
nach Betrag und Richtung zu bestimmen, die auf einen
50 cm langen Leiter wirkt, das von einem 4 A starken Strom durchflossen wird.
Die technische Stromrichtung soll dabei a.)
horizontal von Süden nach Norden b.)
horizontal von Westen nach Osten Lösung: Wir
schauen uns zunächst die Verhältnisse in einer Abbildung an. Links
sieht man den Verlauf des Magnetfeldes in Madrid.
zu a.) Man
sieht die Verhältnisse auf der rechten Seite. Mit der Drei-Finger- Regel
ergibt sich, dass die Kraftrichtung von Osten nach Westen, also in die
Papierebene hinein, zeigen muss. Die
Berechnung ergibt sich einfach mit der Formel. Die Richtungen haben
einen Winkel von 55° zueinander. Die Lorentzkraft liegt senk- recht
zur Ebene, die von den Vektoren B und I
aufgespannt wird.
zu b.) Auch
hier sieht man die Verhältnisse in der Zeichnung (unten rechts). Die
Vektoren bilden in diesem Fall einen rechten Winkel. Die Lorentz- kraft
zeigt senkrecht zur von B und I
aufgespannten Ebene, also um 35° zur
Horizontalen nach oben (Drei-Finger-Regel).
Aufgabe
Nr.3 (schwer) Eine
Leiterschaukel wird wie in der Abbildung aufgehängt. Wenn durch den
Leiter ein Strom fließt, wird er aufgrund der Lorentzkraft ausgelenkt
und kommt unter einem bestimmten Winkel zum Stillstand.
Quelle:
https://www.youtube.com/watch?v=bb8o-AcuBQ0 Die
Verhältnisse sieht man noch einmal in der folgenden Zeichnung im
Querschnitt.
Hier sind
auch die auftretenden Kräfte eingetragen. Es liegen ähnliche Verhältnisse
wie bei
dem Pendel im Kondensator vor. Der Leiter
kommt zum Stillstand, wenn die Resultierende aus Lorentz- kraft (nach
rechts) und Gewichtskraft (nach unten) entlang der Auf- hängung
zieht. Jetzt zur eigentlichen Aufgabe: Die Aufhängung habe eine Länge von L=45 cm, der Leiter
wird um x=1,5 cm horizontal nach rechts verschoben. Die Masse
des Aluleiters der senkrecht zum Magnetfeld steht, beträgt m=10 g. Die
Leiterlänge, die senkrecht zum Magnetfeld steht, beträgt l=2,5 cm.
Es fließt ein Strom von I=5 A. Bestimme die
magnetische Feldstärke des Hufeisen- magneten! Lösung: Der Lösungsweg ist etwas langwieriger. Man wird ja B
wohl über die übliche Formel für die Lorentzkraft bestimmen, indem
diese einfach umstellt. Dann fehlt einem aber die Größe der
Lorentzkraft. Diese wird aus der Ablenkung des Leiters mit Hilfe des
Ablenkwinkels α be- stimmt. Wir berechnen zunächst also den Winkel
α, daraus dann F und anschließend B.
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