- zu Aufgabe Nr.1 Videoanalyse

- zu Aufgabe Nr.2 Roter Oktober, Gewitter usw.

- zu Aufgabe Nr.3 Überholvorgänge PKW-LKW, LKW-LKW

- zu Aufgabe Nr.4 Bewegungsgleichung für Anfangsstrecke bei t = 0 s

 

Gleichförmige Bewegung

Übungsaufgaben

 

Übungsaufgabe Nr.1  (mittel)

 

Hinweis: Um diese Übungsaufgabe zu bearbeiten, ist es notwendig

sich mit dem Kapitel über die Videoanalyse zu beschäftigen.

 

Es soll folgende Bewegung einer Luftkissenscheibe analysiert werden.

Laden Sie das Videoanalyseprogramm „Vimps“ und das Video in den

gleichen Ordner und halten Sie sich an die Anweisungen im Kapitel

„Videoanalyse“

Hier einmal kurz das Video (hier in hoher Qualität) zum Anschauen. Achten

Sie besonders auf die Kalibierungsanzeige und merken Sie sich die

Länge des schwarzen Pfeils auf gelbem Grund.

 

 

Werten Sie so lange aus, bis Sie die Bewegungsgleichung für die Be-

wegung angeben können.

 

Lösung:

Eine Analyse mit „vimps“ ergibt folgende Excel-Tabelle und -Dia-

gramm:

 

 

 

Da ein linearer Verlauf im Diagramm zu erkennen ist, muss es sich

um eine gleichförmige Bewegung handeln.

Die Geschwindigkeit entspricht der Steigung des Graphen, also

v ≈ 2,5 m/s.

Die Bewegungsgleichung lautet also:  s(t) = 2,5 m/s ∙ t

 

Übungsaufgabe Nr.2 (leicht)

 

Im Film „Jagd auf Roter Oktober“ werden zwischen dem U-Boot

„Roter Oktober“ und dem amerikanischen U-Boot „USS Dallas“

akustische Signale ausgetauscht, sogenannt „Pings“. Man spricht von

einem aktiven Sonar. Dies kann man zur Ortung von U-Booten be-

nutzen. So können auch Torpedos mit solch einem Ortungssystem

(Ultraschallbereich) ausgerüstet sein. Die „Pings“ zur Ortung von

großen Gegenständen, z.B. U-Booten, können im hörbaren Bereich

(ca. 15 kHz) liegen. Fledermäuse müssen hochfrequente Signale (um

100 kHz) aussenden, weil sie kleine Gegenstände (Insekten) orten

wollen (s. Kapitel: Brechung (in Arbeit)). Daher arbeiten die Torpedos auch mit

mittleren Frequenzen (40 kHz), weil sie ein U-Boot treffen sollen.

 

Jetzt zur Aufgabenstellung:

 

a.) Roter Oktober sendet einen Ping aus. Der Ping kommt nach 1,85 s

zurück zum U-Boot. Wie weit entfernt befindet sich dann die USS

Dallas? [ vSchall (Salzwasser) = 1480 m/s]

b.) Ein Wal in einer Entfernung von 15 km hört auch das akustische

Signal. Wie lange brauchte das Signal, bis es den Wal erreichte?

c.) Vor einer Fledermaus befindet sich in einer Entfernung von 40 cm

ein großes Insekt. Die Fledermaus hört das Echo nach 2,4 ms. Wie

groß ist die Schallgeschwindigkeit in der Luft?

d.) Man kann auch Lichtsignale zwischen U-Booten austauschen, wenn

beide aufgetaucht sind. Zwei U-Boote haben einen Abstand von

300 m und morsen mit Lichtsignalen. Wann kommt das Lichtsignal

beim anderen U-Boot an. (vLicht(Luft) = 299 710 km/s)

e.) Entsteht bei einem Gewitter ein Blitz wird sowohl ein Lichtsignal als

auch ein akustisches Signal (Donner) abgesandt. Ein Beobachter

befindet sich 5 km entfernt vom Ort der Blitzentstehung. Wie groß ist

die Zeitdifferenz zwischen optischem und akustischem Signal beim

Beobachter?

 

Lösung:

 

Es liegt in allen Fällen eine gleichförmige Bewegung vor.

 

zu a.) gegeben: v = 1480 m/s; t = 1,85 s

gesucht: d = Abstand des U-Bootes

 

 

zu b.) gegeben: s = 15 km = 15 000 m; v = 1480 m/s

gesucht: t

 

 

zu c.) gegeben: s = d = 40 cm = 0,4 m; t = 2,4 ms = 0,0024 s

gesucht: v

 

 

zu d.) gegeben: s = 300 m; v = 299 710 km/s

gesucht: t

 

 

zu e.) gegeben: s = 5 km = 5000 m; vLicht = 299 710 km/s;

                          vSchall = 333,3 m/s

gesucht: ∆t = tSchalltLicht

 

 

Die Zeit für das Licht spielt keine Rolle. Die Zeitdifferenz wird durch

die Zeit für den Schall bestimmt.

Es gilt die 3-Sekunden Regel: Man zählt die Zeit zwischen Blitz und

Donner und teilt diese Zeit durch 3, dann erhält man die Entfernung

des Gewitters.

 

Übungsaufgabe Nr.3  (schwer)

 

Ein PKW mit Anhänger und ein LKW fahren auf der Autobahn mit jeweils

einer Geschwindigkeit von 80 km/h. Der PKW mit Anhänger hat eine

Länge von 12 m. Der LKW ist 18 m lang. Der Abstand zwischen PKW

und LKW beträgt 40 m (nach der Halbe-Tacho-Regel).

Der PKW entschließt sich den LKW mit einer Geschwindigkeit von

100 km/h zu überholen und schert dann 30 m vor dem LKW wieder

ein.

a.) Wie lange braucht der PKW mit Anhänger für den Überholvorgang? Welche Strecke hat dann der PKW zurückgelegt?

b.) Zwei LKWs führen auf der Autobahn ein verbotenes „Elefanten-

rennen“ durch. Der LKW A überholt mit 85 km/h einen LKW B mit

einer Geschwindigkeit von 80 km pro Stunde. Es sollen die Mindest-

abstände von jeweils 50 m eingehalten werden. Die LKWs sind jeweils

18 m lang.

Welche Werte ergeben sich in diesem Fall für die Zeit und die Strecke?

 

Hinweis: Der Beschleunigungsvorgang und das Ein- und Ausscheren

werden nicht berücksichtigt. Es wird von einer gleichförmigen Bewe-

gung ausgegangen.

 

Lösung:

 

zu a.)

gegeben: vPKW = 100 km/h; vLKW = 80 km/h; verschiedene Strecken:

sPKW = 12 m, sLKW = 18 m; dPKW-LKW = 40 m; dLKW-PKW = 30 m

gesucht: t = Zeit für den Überholvorgang, s = zurückgelegte PKW-

Strecke

 

Da der Beschleunigungsvorgang und das Aus- und Einscheren unbe-

rücksichtigt bleibt, kann man auch so tun, als ob sich der PKW schon

bei 40 m Abstand vom LKW auf der Überholspur befindet und ab hier

ohne Zeitverzögerung auf 100 km/h beschleunigt.

Der PKW muss dann (man wähle z. B. die vordere Stoßstange) 100 m

für den Überholvorgang zurücklegen ( 40 m + 18 m + 30 m + 12 m).

 

1. Möglichkeit der Rechnung:

Man betrachtet nur die Geschwindigkeitsdifferenz zwischen LKW und

PKW und legt hiermit die 100 m zurück, d.h. man tut so, als ob der

LKW stehen würde.

Es gilt dann:

 

 

2. Möglichkeit:

t = Zeit für den Überholvorgang

 

Ansatz: ∆ s = sPKWsLKW = 100 m → vPKW ∙ t − vLKW ∙ t = 100 m

nach t umgestellt, führt zum selben Ergebnis

 

b.) gegeben: vA = 85 km/h; vB = 80 km/h

s = 50 m + 50 m + 18 m + 18 m = 136 m

 

 

Es liegt in diesem Fall ein nicht erlaubtes „Elefantenrennen“ vor.

Nach dem Strafrecht soll ein Überholvorgang nach 45 s abgeschlossen

sein. Dafür müssten die LKWs aber mindestens eine Geschwindigkeits-

differenz von 10 km/h aufweisen. Wenn man es einmal nachrechnet,

kommt man bei ∆v = 10 km/h auf t = 49 s, was eigentlich auch noch zu

hoch ist. Wenn die LKWs also die Höchstgeschwindigkeit einhalten

wollen und im rechtlichen Rahmen bleiben möchten, müsste der LKW,

der überholt wird, die Geschwindigkeit auf 70 km/h reduzieren.

Mit anderen Worten: Das Überholen eines LKWs durch einen LKW

ist normalerweise im rechtlichen Rahmen nicht möglich!!!

 

Extra: Link-Liste zum Thema

1.) Halbe Tacho Regel  wikipedia zum Bremsweg

2.) Regeln fürs Überholen vom ADAC

3.) Abstand von LKWs

4.) Rechtsprechung für den Überholvorgang bei LKWs

 

 

Übungsaufgabe Nr.4  (mittel)

 

Ein Radfahrer fährt mit einer konstanten Geschwindigkeit von 4 m/s (14,4 km/h) eine ebene Straße entlang. Am Punkt B beginnt man mit

der Zeitmessung (t = 0 s). Der Radfahrer hat dann aber ab dem

Punkt A schon eine Strecke von 10 m zurückgelegt. Man will jetzt

die Strecke von A aus gegen die Zeit t auftragen.

a.) Zeichen Sie das Zeit-Weg−Diagramm.

b.) Geben Sie die Bewegungsgleichung (s in Abhängigkeit von t) für diesen Fall an.

 

Lösung:

 

a.) Man erhält z.B. folgende Excel-Auswertung

 

 

b.) Es ergibt sich (s.Trendlinie): s(t) = 4 m/s ∙ t + 10 m

Im allgemeinen Fall (t = 0 s nach einem zurückgelegten Weg s0 und

einer Geschwindigkeit v) gilt.

s(t) = v ∙ t + s0

 

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