Überlagerung von Schwingungen - Interferenz

 

Da es in diesem Kapitel um Schwingungen geht, sollte man sich vorher auf jeden Fall mit

Schwingungen beschäftigt haben und hier insbesondere mit den harmonischen Schwingungen.

 

Am Anfang unserer Betrachtungen steht, wie so häufig, ein Versuch.

 

1. Versuchsaufbau: Überlagerung elektrischer Schwingungen

 

 

Realer Aufbau

 

 

 

Schaltskizze

 

 

 

Der Versuchsaufbau besteht aus zwei Sinusgeneratoren, die elektrische Sinus-schwingungen erzeugen. Bei diesen Schwingungen können unterschiedliche Frequenzen eingestellt werden. Diese Schwingungen werden jeweils der Primärseite eines Transformators zugeführt. Die Schwingungen auf der Primärseite werden auf die Sekundärseite übertragen. Beide Sekundärseiten sind miteinander verbunden, so dass hier die Überlagerung der Schwingungen stattfindet, die dann auf einem Oszilloskop zu sehen ist.

 

  Einfache Versuche:

1. Fall:  Beiden Seiten wird genau die gleiche Frequenz zugeführt. Dies geht nur, indem man beide Transformatoren mit demselben Sinusgenerator verbindet. Je nachdem, wie die Kabel am zweiten Transformator angeschlossen sind, überlagern sich die Schwingungen gleichphasig oder gegenphasig.

Beobachtung: Bei gleicher Phase verstärken sich die Schwingungen. Die Frequenz bleibt gleich, die Amplitude ist doppelt so groß. Bei einer gegenphasigen Überlagerung verschwindet die Schwingung.

Graphisch sieht das folgendermaßen aus:

 

Gleichphasig

 

 

1. Schwingung

 

 

2.Schwingung

 

 

Überlagerung

 

 

 

Gegenphasig

 

 

1. Schwingung

 

 

2.Schwingung

 

 

Überlagerung

 

 

Interpretation:

Man erkennt, dass sich die Ausschläge (Elongationen) zu jedem Zeitpunkt addieren.

Es liegt das Superpositionsprinzip vor, welches wir schon aus der Mechanik bei komplexen Bewegungen kennen. Im Bereich der Schwingungen kann man dies folgendermaßen formulieren.

 

 

Superpositionsprinzip - Interferenz

 

Wird ein physikalisches System gleichzeitig zu mehreren Teilschwingungen angeregt, so überlagern sich die Teilschwingungen ungestört. Dies bedeutet, dass sich die Elongationen zu jedem Zeitpunkt vektoriell addieren.

 

Fachbegriff: Die Überlagerung von Schwingungen wird auch Interferenz genannt. Man sagt, dass die Schwingungen interferieren.

 

 

2.Fall: Mit etwas Geschick kann man bei dem Versuch auch noch Frequenzen einstellen, die ganzzahlige Vielfache voneinander sind. In diesen Fällen ergeben sich recht einfache Überlagerungsmuster.

In der Abbildung ist in Schwarz die Überlagerung angegeben und in Rot der Graph, der die Größe der Amplitude begrenzt. Man spricht von der Amplitudenmodulation. Man kann mit Hilfe von Zeigerdiagrammen genauere Betrachtungen und Berechnungen zu den Überlagerungen durchführen, die aber dem LK überlassen bleiben (Hinweis: noch in Arbeit).

 

 

sin (x) + sin(2x); 2 cos (0,5 x)

 

 

sin (x) + sin (3x); 2 cos(x)

 

Sonderfälle:

- Überlagerung einer kleinen Frequenz mit einer großen Frequenz

In diesem Fall ist der Verlauf der Schwingung der kleinen Frequenz (rot) noch gut in der Überlagerung (schwarz) erkennbar.

 

 

sin(x) + sin (10x); sin(x)

 

 

- Schwebungen: Überlagerung von Schwingungen ähnlicher Frequenz

Die Amplitudenmodulation erfolgt sehr langsam (mit geringer Frequenz).

 

 

sin(x) + sin (0,9 x); 2 cos (0,05 x)

 

 

Wenn man zur Überlagerung Schallwellen benutzt, kann man die Schwebung sehr schön anschaulich machen. Da die Amplitude die Lautstärke widerspiegelt, wird bei einer Schwebung die Lautstärke in regelmäßigen Abständen an- und abschwellen.

 

Hierzu ein schönes Video:

 

 

Hinweis: Mit der im Video benutzten Software „Audacity“ kann man zwar die Überlagerung von Schwingungen durchführen, aber nicht sichtbar machen. Deshalb würde ich die Software „Scope“ empfehlen, mit der Sinus-schwingungen erzeugt werden können, als auch die Überlagerung sichtbar gemacht wird (s. Link-Vorschläge)

 

 

 

Interessante Links zum Thema

 

- Video: Überlagerung von Schwingungen anhand von Doppelpendeln (kann gut im Unterricht nachgebaut werden)

- Video: Graphische Darstellungen der Überlagerung mittels dynamischer Geometrie-Software (GeoGebra, Euklid) geht bis zu Zeigerdiagrammen (LK-Stoff)

- Software Scope: Sehr interessante Software zur Darstellung eines Oszilloskops am Bildschirm da im Programm auch Sinusgeneratoren enthalten sind, kann man die Schwingungen vorgeben und dann die Überlagerung gleich am Oszilloskop beobachten. Es sind auch Lissajous-Figuren möglich.