Spannarbeit – Spannenergie

 

Im Folgenden geht es um die Eigenschaften von Schraubenfedern, also um Federn, die eine Schraubenform haben.

Wenn man solche Federn ausdehnt oder zusammendrückt, muss man eine Kraft aufbringen, da jeder Feder versucht in ihren entspannten Zustand zurückzukehren, solange sie elastisch ist.

Die Kraft, die von der Feder ausgeübt wird, um wieder in den entspannten Zustand zurückzukehren, nennen wir Federrückstellkraft oder einfach Federkraft. Gegen diese Kraft muss man anarbeiten, um die Feder auszudehnen bzw. zusammenzudrücken.

 

Zunächst einmal wollen wir herausfinden, wie man die Federkraft berechnet.

Hierfür gilt das Hookesche Gesetz.

 

Hookesches Gesetz

Das Hookesche Gesetz beschreibt den Zusammenhang zwischen der Ausdehnung der Feder s und der Federkraft F.

Die Ausdehnung ist dabei der Abstand zwischen entspanntem Zustand und ausgedehntem Zustand.

Das Hookesche Gesetz besagt nichts anderes, als dass eine Proportionalität zwischen Federkraft und Ausdehnung vorliegt. Dies wird an folgender Abbildung noch einmal veranschaulicht.

 

Quelle:https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/f/fc/Hookes-law-springs.png?uselang=de   ( leicht geändert)

 

Ein sehr schönes Video, in dem auch Experimente durchgeführt werden, findet sich hier:( Öffnen mit Rechtsklick „ in neuem Fenster öffnen“)

 

 

 

Wie man dem Video entnehmen kann, ergibt bei einem Auftrag der Federkraft F gegen die Ausdehnung s im Idealfall eine Ursprungsgerade.

(Hinweis: Im Video wird die Federkraft nicht direkt gemessen, sondern die Feder durch die Gewichtskraft gespannt. Nach dem Anhängen der Massestücke stellt sich ein Kräftegleichgewicht zwischen der ausdehnenden Gewichtskraft und der zurückziehenden Federkraft ein, so dass man mittels der Gewichtskraft die Federkraft bestimmen kann)

Da die Messwerte immer mit Messfehlern behaftet sind (z. Bsp. durch Ablesefehler, Rundungsfehler usw.) zieht man eine Gerade, die im Idealfall auftreten würde. Diese Gerade nennt man Ausgleichsgerade. In einer Tabellenkalkulation wird von der Trendlinie gesprochen.

Im Idealfall sieht also der Zusammenhang folgendermaßen aus:

 

 

In der Abbildung sind zwei elastische Federn aufgetragen. Beide Abhängigkeiten lassen sich über eine Ursprungsgerade beschreiben, also gilt als Funktionsterm F = k * s, wobei k die Steigung der Geraden ist. Je steiler die Gerade ist, um so schwerer ist es, die Feder auszudehnen. Man sagt auch: die Feder ist härter. Die Steigung der Geraden ist also ein Maß für die Härte der Feder. Deshalb wird die Steigung bzw. die Proportionalitätskonstante auch Federhärte (bzw. Federkonstante) genannt. Die Federhärte wird mit dem Buchstaben D angegeben.

In unserem Fall ist also Drot = 40 N/m und Dblau = 60 N/m.

 

Wir fassen zusammen:

 

 

 

 

 

 

Beispielaufgaben (einfache)

 

1.) Umstellung der Formel nach der gesuchten Größe

a.) Durch das Anhängen einer Masse von 400 g wird eine Feder um 20 cm ausgedehnt.

Bestimmen Sie die Federkonstante D.

 

 

 

 

b.) Man hängt an eine Feder der Federhärte D = 25  eine Masse von 600 g. Berechnen Sie die Größe der Ausdehnung.