Spannarbeit – Spannenergie

 

Nach dem Hookeschen Gesetz wollen wir uns jetzt mit der Spannarbeit bzw. Spann-energie beschäftigen.

Wenn man eine Feder spannt, muss man ja gegen die Federkraft Arbeit verrichten. Man muss Muskelkraft aufwenden, um die Feder zu spannen; oder eine Masse anhängen, also Gewichtskraft ausüben, um für die Spannung der Feder zu sorgen.

 

Die Formel zur Berechnung der Arbeit lautete:

 

 

Wenn wir diese Formeln hier benutzen wollen, bekommen wir ein Problem, da die ausgeübte Kraft nicht konstant ist.

Es gilt ja das Hookesche Gesetz, also F = D * s, somit steigt die Muskelkraft proportional zur Ausdehnung der Feder. Am Anfang muss man wenig Kraft ausüben, danach nimmt die Kraft kontinuierlich, eben proportional zu Ausdehnung, zu.

 

In einer Abbildung sieht das dann so aus:

 

 

Die Kraft steigt linear mit der Ausdehnung an, also keine konstante Kraft. Wir können die Formel nicht benutzen.

Wir bedienen uns jetzt eines „Tricks“. Wenn wir am Anfang wenig Kraft aufwenden und am Schluss viel Kraft, kann man sich doch eine „Durchschnittskraft“ bzw. „mittlere Kraft“ vorstellen, die die gleichen Auswirkungen, also die gleiche Ausdehnung wie die eigent-

liche Kraft versucht.

Diese Kraft dürfte die Hälfte des Wertes der maximalen Kraft ausmachen. Ich habe die einmal in die Abbildung eingetragen.

 

 

 

Man sieht diese Durchschnittskraft ist zunächst größer als die eigentliche Kraft und am Schluss kleiner als die eigentliche Kraft, so dass sie, auch aus Symmetriegründen die gleiche Auswirkung haben dürfte.

Mit dieser Kraft, da sie ja als konstant angesehen wird, kann man die Arbeitsformel jetzt benutzen. Es ergibt sich also:

 

 

 

 

Es ergibt sich somit zusammenfassend für die Spannarbeit und damit für die in der gespannten Feder gespeicherte Spannenergie:

 

 

 

 

 

Beispielaufgaben

 

1.) Berechnung der Spannenergie

 

An eine Feder wird einer Masse von 2 kg gehängt, wodurch die Feder

um 15 cm gedehnt wird. Anschließend wird die Feder mit Muskelkraft um weitere 10 cm gedehnt.

 

Wie groß ist die jetzt in der Feder gespeicherte Energie.

Hinweis: die Spannarbeit wurde von der Gewichtskraft und Muskelkraft verrichtet.

 

Lösung:

 

 

2.) Airsoft-Aufgabe: Berechnung von Geschwindigkeiten

Im Geländespiel „Airsoft“ wird ähnlich dem Paintball mit Spielzeugpistolen

(Softairwaffen) geschossen. Als Munition dienen kleine Kunststoffkugeln.

Die Waffe besteht im Wesentlichen aus einer Feder, die vor dem Abschuss

gespannt wird.

 

Eine Softairwaffe habe eine Federkonstante von 450 N/m. Es wird Munition mit einer Masse von 0,0003 kg benutzt. Die Feder wird um 10 cm gespannt. Die Waffe wird waagerecht gehalten.

Hinweis: Sowohl beim Dehnen einer Feder, als auch beim Spannen (Zusammendrücken) einer Feder gilt das Hookesche Gesetz.

a.) Mit welcher Geschwindigkeit verlässt die Munition die Mündung der Waffe?

[Zur Kontrolle: v0 = 122,4745 m/s]

b.) Die Munition trifft mit einer Aufprallgeschwindigkeit von 122,5945 m/s auf dem Boden auf. In welcher Höhe wurde die Waffe gehalten?

 

Lösung:

 

 

Nächstes Kapitel: Energie Schraubenfeder