Besondere Arbeitsformen

Hubarbeit

Die einfachste Arbeitsform nennt sich Hubarbeit. Wie der Name

schon sagt, tritt diese auf,wenn man eine Masse hochhebt. Wenn

eine Masse gehoben werden soll, muss man als Muskelkraft F_M

mindestens die Gewichtskraft aufbringen. F_S ist somit die Gewichts-

kraft F_G. Die zurückgelegte Strecke s ist die Höhe h, um die die

Masse gehoben wurde.

Die Verhältnisse sehen wir noch einmal in folgender Abbildung:

Für die Hubarbeit ergibt sich somit sofort die folgende Formel:

W_Hub = m ∙ g ∙ h

m = Masse des gehobenen Körpers

h = Höhe, um die der Körper gehoben wurde

Einfache Beispielaufgabe

Aufgabe

Man hebt einen Koffer der Masse m = 20 kg um eine Höhe

von 50 cm. Wie groß ist die verrichtete Hubarbeit?

Lösung:

W_Hub = m ∙ g ∙ h = 20 kg ∙ 9,81 N/kg ∙ 0,5 m = 98,1 N m

Komplexere Beispielaufgabe

Aufgabe

Zehn Konservendosen liegen auf dem Boden. Eine Dose hat eine

Masse m von 750 g und eine Höhe von 15 cm. Wie groß ist die

Arbeit, die verrichtet werden muss, um diese Dosen aufeinander-

zustapeln?

Lösung:

Wir müssen jede Dose für sich betrachten und dann die Arbeiten

aufaddieren.

Erste Dose: W₁ = 0 J , da diese Dose nicht gehoben wird.

Zweite Dose: W₂ = m ∙ g ∙ h₂ , mit h₂ = 0,15 m

Dritte Dose: W₃ = m ∙ g ∙ h₃ , mit h₃ = 2 ∙ 0,15 m

usw…..

Zehnte Dose: W₁₀ = m ∙ g ∙ h₁₀ , mit h₁₀ = 9 ∙ 0,15 m

Es ergibt sich somit: W_G = W₁ + W₂ + …. + W₁₀

= m ∙ g ∙ 0 m + m ∙ g ∙ 1 ∙ 0,15 m + ……. + m ∙ g ∙ 9 ∙ 0,15 m

= m ∙ g ∙ 0,15 m ∙ ( 1 + 2 + …….9 )

= 0,75 kg ∙ 9,81 N/kg ∙ 0,15 m ∙ 45 = 49,66 N m

Goldene Regel der Mechanik

Wir sehen uns hierzu noch einmal ein Beispiel an, welches im Kapitel

„Definition Arbeit“ schon einmal gerechnet wurde. Hierzu die folgende

Abbildung:

Wir wollen die Masse m einmal über die schiefe Ebene, also eine ein-

fache Maschine, reibungsfrei heben. Danach soll die Masse auf die

gleiche Höhe direkt hochgehoben werden. Es ergeben sich dann für

die verrichteten Arbeiten folgende Rechnungen:

1. Fall schiefe Ebene (s. Beispielaufgabe) m = 60 kg

W = F_H ∙ s = m ∙ g ∙ sin (α) ∙ s = 60 kg ∙ 9,81 N/kg ∙ sin(30°) ∙ 7 m

= 2060,1 N m

2. Fall direktes Hochheben

W = F_G ∙ h = m ∙ g ∙ h = 60 kg ∙ 9,81 N/kg ∙ 3,5 m (durch Abmessen)

= 2060,1 N m

Es ergibt sich für die verrichtete Arbeit also derselbe Wert.

Dies kann man auch ganz allgemein zeigen:

1. Fall: W = F_H ∙ s = m ∙ g ∙ sin (α) ∙ s

2. Fall: W = F_G ∙ h = m ∙ g ∙ h = m ∙ g ∙ s ∙ sin(α) mit h = s ∙ sin(α).

Man erkennt h = s ∙ sin(α), wenn man sich das rot gestrichelte Dreieck anschaut.

Hinweis: Wer Probleme damit hat, dass die Masse ja, wenn sie genau den gleichen Ort erreichen soll,

zunächst horizontal verschoben werden muss, sollte bedenken, dass bei einer horizontalen Ver-

schiebung s und F_s = F_G senkrecht zueinander stehen, d.h. es muss keine Arbeit verrichtet werden.

Wir formulieren jetzt die „Goldene Regel der Mechanik“ auf zwei

Arten.

Die erste Formulierung ist eher „technisch“ angehaucht, die zweite „physikalischer“ dargestellt.

Goldene Regel der Mechanik (1. Formulierung)

Bei einfachen Maschinen (Kraftwandlern) ändert sich die verrichtete

Arbeit nicht. Man kann allerdings den Kraftaufwand vermindern,

muss dann aber einen längeren Weg in Kauf nehmen.

Goldene Regel der Mechanik (2. Formulierung)

Es ist völlig egal, welchen Weg man wählt, um eine Masse auf eine

bestimmte Höhe zu heben. Man muss immer dieselbe Arbeit ver-

richten.

In der Physik spricht man von einer "konservativen Kraft", wenn der

Weg für die verrichtete Arbeit keine Rolle spielt. "Nichtkonservative

Kräfte" wären z.Bsp. Reibungskräfte. Wenn diese auf dem Weg

vorliegen, ergeben sich unterschiedliche Arbeiten

.

Liste von Links:

Goldene Regel der Mechanik:

- https://www.leifiphysik.de/mechanik/arbeit-energie-und-leistung/grundwissen/goldene-regel-der-mechanik

- https://de.wikipedia.org/wiki/Goldene_Regel_der_Mechanik

- Definition der Arbeit:

- Physik I -Vorlesung 8: Arbeit, Energie, Leistung - YouTube (Uni Vorlesung)

Übungsaufgaben (in Arbeit)

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