Besondere Arbeitsformen

 

Hubarbeit

 

Die einfachste Arbeitsform nennt sich Hubarbeit. Wie der Name schon sagt, tritt diese auf,

wenn man eine Masse hochhebt. Wenn eine Masse gehoben werden soll, muss man

als Muskelkraft FM mindestens die Gewichtskraft aufbringen. FS ist somit die Gewichts-

kraft FG. Die zurückgelegte Strecke s ist die Höhe h, um die die Masse gehoben wurde.

 

Die Verhältnisse sehen wir noch einmal in folgender Abbildung:

 

 

 

 

Für die Hubarbeit ergibt sich somit sofort die folgende Formel:

 

 

WHub = m ∙ g ∙ h

 

                 m = Masse des gehobenen Körpers

                       h = Höhe, um die der Körper gehoben wurde

 

 

Einfache Beispielaufgabe

 

 

   Aufgabe

 

   Man hebt einen Koffer der Masse m = 20 kg um eine Höhe von 50 cm.

   Wie groß ist die verrichtete Hubarbeit?

 

   Lösung:

 

   WHub = m ∙ g ∙ h = 20 kg ∙ 9,81 N/kg ∙ 0,5 m = 98,1 N m

 

 

Komplexere Beispielaufgabe

 

 

   Aufgabe

 

   Zehn Konservendosen liegen auf dem Boden. Eine Dose hat eine Masse m von

   750 g und eine Höhe von 15 cm. Wie groß ist die Arbeit, die verrichtet werden muss,

   um diese Dosen aufeinanderzustapeln?

 

   Lösung:

 

   Wir müssen jede Dose für sich betrachten und dann die Arbeiten aufaddieren.

   Erste Dose:     W1 = 0 J , da diese Dose nicht gehoben wird.

   Zweite Dose:   W2 = m ∙ g ∙ h2 , mit h2 = 0,15 m

   Dritte Dose:     W3 = m ∙ g ∙ h3 , mit h3 = 2 ∙ 0,15 m

   usw…..

   Zehnte Dose:   W10 = m ∙ g ∙ h10 , mit h10 = 9 ∙ 0,15 m

 

   Es ergibt sich somit: WG = W1 + W2 + …. + W10 = m ∙ g ∙ 0 m + m ∙ g ∙ 1 ∙ 0,15 m +

                                             ……. + m ∙ g ∙ 9 ∙ 0,15 m = m ∙ g ∙ 0,15 m ∙ ( 1 + 2 + …….9 )

                                           = 0,75 kg ∙ 9,81 N/kg ∙ 0,15 m ∙ 45 = 49,66 N m

                                            

 

Goldene Regel der Mechanik

 

Wir sehen uns hierzu noch einmal ein Beispiel an, welches im Kapitel „Definition Arbeit“

schon einmal gerechnet wurde. Hierzu die folgende Abbildung:

 

 

Wir wollen die Masse m einmal über die schiefe Ebene, also eine einfache Maschine,

reibungsfrei heben. Danach soll die Masse auf die gleiche Höhe direkt hochgehoben werden.

Es ergeben sich dann für die verrichteten Arbeiten folgende Rechnungen:

 

1. Fall schiefe Ebene (s. Beispielaufgabe)     m = 60 kg

W = FH ∙ s = m ∙ g ∙ sin (α) ∙ s = 60 kg ∙ 9,81 N/kg ∙ sin(30°) ∙ 7 m = 2060,1 N m

2. Fall direktes Hochheben

W = FG ∙ h = m ∙ g ∙ h = 60 kg ∙ 9,81 N/kg ∙ 3,5 m (durch Abmessen) = 2060,1 N m

 

Es ergibt sich für die verrichtete Arbeit also derselbe Wert.

 

Dies kann man auch ganz allgemein zeigen:

1. Fall: W = FH ∙ s = m ∙ g ∙ sin (α) ∙ s

2. Fall: W = FG ∙ h = m ∙ g ∙ h = m ∙ g ∙ s ∙ sin(α) mit h = s ∙ sin(α).

Man erkennt h = s ∙ sin(α), wenn man sich das rot gestrichelte Dreieck anschaut.

 

Hinweis: Wer Probleme damit hat, dass die Masse ja, wenn sie genau den gleichen Ort erreichen soll,

zunächst horizontal verschoben werden muss, sollte bedenken, dass bei einer horizontalen Verschiebung

s und Fs = FG senkrecht zueinander stehen, d.h. es muss keine Arbeit verrichtet werden.

 

Wir formulieren jetzt die „Goldene Regel der Mechanik“ auf zwei Arten.

Die erste Formulierung ist eher „technisch“ angehaucht, die zweite „physikalischer“ dargestellt.

 

 

Goldene Regel der Mechanik (1. Formulierung)

 

Bei einfachen Maschinen (Kraftwandlern) ändert sich die verrichtete Arbeit nicht. Man kann allerdings den Kraftaufwand vermindern, muss dann aber einen längeren Weg in Kauf nehmen.

 

 

 

Goldene Regel der Mechanik (2. Formulierung)

 

Es ist völlig egal, welchen Weg man wählt, um eine Masse auf eine be-

stimmte Höhe zu heben. Man muss immer dieselbe Arbeit verrichten.

 

In der Physik spricht man von einer "konservativen Kraft", wenn der Weg für die ver-

richtete Arbeit keine Rolle spielt. "Nichtkonservative Kräfte" wären z.Bsp. Reibungs-

kräfte.Wenn diese auf dem Weg vorliegen, ergeben sich unterschiedliche Arbeiten

.

 

 

 

Liste von Links:

Goldene Regel der Mechanik:

-       https://www.leifiphysik.de/mechanik/arbeit-energie-und-leistung/grundwissen/goldene-regel-der-mechanik

-       https://de.wikipedia.org/wiki/Goldene_Regel_der_Mechanik

-       Definition der Arbeit:

-        Physik I -Vorlesung 8: Arbeit, Energie, Leistung - YouTube (Uni Vorlesung)

 

 

 

 

Übungsaufgaben (in Arbeit)

 

 

 

  

 

        Nächstes Kapitel: Beschleunigungsarbeit