Kinematik

 

Beschreibung von Bewegungen

 

Es gibt verschiedene Möglichkeiten Bewegungen zu beschreiben.

Nehmen wir zum Beispiel eine Tachoscheibe.

 

Quelle: wikipedia

Auf einer solchen Scheibe werden verschiedene Werte registriert.

Man sieht, zu welcher Zeit (am Rand) der Fahrer welche Geschwin-

digkeit (Mitte) gefahren ist. Es werden also die Werte "Zeit" und "Ge-

schwindigkeit" aufgenommen.

Im Allgemeinen hat man bei Bewegungen aber häufig das Problem,

dass kein "Tachometer" vorhanden ist, mit dem man Geschwindig-

keiten messen kann. Dann wird man im einfachsten Fall den zurück-

gelegten Weg in Abhängigkeit von der Zeit messen. Man fertigt da-

nach zur Auswertung sogenannte t-s−Diagramme an. In einem  t-

s−Diagramm wird auf der Abszisse (x-Achse) die Zeit und auf der

Ordinate (y-Achse) der dazu gehörige zurückgelegte Weg (vom Start

ausgehend) aufgetragen. Der Graph dieser Diagramme macht dann

Aussagen über die Art der Bewegung.

 

Beispiel der Untersuchung einer Bewegung:

Anfahren eines Fahrradfahrers

Es werden folgende Messwerte aufgenommen:

 

s (zurückgelegte Strecke)

4 m

8 m

12 m

16 m

20 m

24 m

28 m

t (dazu benötigte Zeit)

1,8 s

2,8 s

3,8 s

4,6 s

5,1 s

5,5 s

5,9 s

 

Diese Messwerte werden in einem t-s-Diagramm dargestellt (am ein-

fachsten mit einer Tabellenkalkulation (z.B. Excel))

 

 

Aus diesem Diagramm werden jetzt verschiedene Schlussfolger-

ungen über die Bewegung gezogen. Zum Beispiel sieht man sofort,

dass es sich um eine beschleunigte Bewegung handeln muss, da

am Schluss mehr Strecke in dem gleichen Zeitintervall zurückgelegt

wird als am Anfang, d.h. die Geschwindigkeit hat zugenommen.

 

Wie bestimmt sich jetzt aber die Geschwindigkeit genau? In diesem

Fall kann man zunächst nur Durchschnittsgeschwindigkeiten be-

stimmen.

Es wird dabei festgelegt:

 

 

Es ergibt sich somit die Einheit:

 

 

Konkret heißt dies jetzt für den obigen Fall:

Wollen wir die Durchschnittsgeschwindigkeit am Anfang und am

Ende bestimmen, müssen wir uns ein Zeitintervall am Anfang und

am Ende wählen und die in diesem Zeitintervall zurückgelegte

Strecke wählen. Also z. Bsp. Anfang: Zeitintervall von 1,8 s bis 2,8 s

mit der Strecke 4 m; Ende: Zeitintervall von 5,5 s bis 5,9 s mit eben-

falls 4 m.

Es ergibt sich somit:

 

Eine Umrechnung in die im Alltag häufige Einheit km/h ist recht einfach.

Es gilt nämlich: